隨機事件與概率ppt課件-資料下載頁
2025-05-04 18:02本頁面
【正文】 11iniiiniBAPBPABPAP ??????■ 【 證 】 由條件概率、乘法公式與全概率公式得 )|()()|()()()()|(1iiniiiiiBAPBPBAPBPAPABPABP???? ■ 定理 2 設(shè) S為試驗 E的樣本空間 , B1,B2,… ,Bn為 S的 一個劃分 ,A為 E的事件 ,且 P(Bi)0(i=1,2,… ,n), P(A)0,則 有 貝葉斯公式 ： 在應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式時，有兩個問題需 要弄清楚： 當(dāng)事件的發(fā)生與相繼兩個試驗有關(guān)時，從第一試驗 入手尋找劃分； 當(dāng)事件的發(fā)生是由諸多兩兩互斥的原因而引起的， 可以這些“原因”為劃分。 如何區(qū)分是用全概率公式還是用貝葉斯公式 如何確定劃分 一般，可從下列兩個方面來尋找劃分： “由因求果”用全概率公式 ,“執(zhí)果求因”用貝葉斯公式 . 【 例 3】 設(shè)工廠 A和工廠 B的產(chǎn)品次品率分別為 1%和 2%,現(xiàn)從 A與 B的產(chǎn)品分別占 60%和 40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件 ,發(fā)現(xiàn)是次品 ,則該次品屬 A廠生產(chǎn)的概率是多少 ? 〖 解 〗 由于產(chǎn)生次品的 “ 原因 ” 是 “ A廠生產(chǎn) ” 和“ B廠生產(chǎn) ” ,因此 ,劃分可設(shè)為 : 事件 A為 “ 隨機抽取一件為次品 ” . 由 全概率公式 得 : 由 貝葉斯公式 得 : ■ 【 例 4】 設(shè)在 12只乒乓球中有 9只新球和 3只舊球 , 第一次比賽取出 3只 ,用后放回去 。第二次比賽又取出 3只 ,求第二次取到的 3只球中有 2只為新球的概率 . 【 解 】 這里有兩個相繼 “ 試驗 ” :“第一次取出 3只 ” 和 “ 第二次取出 3只 ” .因此 ,可根據(jù) “ 第一次試驗 ” 的各種情形確定劃分 . 第一次取出 3只球有 4種情況 :沒有新球、有一只新 球、有兩只新球和全是新球，分別用事件表示為： 設(shè) A為事件： “ 第二次取出 2新 1舊 ” ，則由 古典概率計算公式得： 3210 , BBBB 注意 ：第二次取球時 12只球的新舊組成是隨第一 次取出的 3球組成的變化而變化 ,易得 : [從 9新 3舊中取 3舊 ] [從 9新 3舊中取 1新 2舊 ] [從 9新 3舊中取 2新 1舊 ] [從 9新 3舊中取 3新 ] 2 2 01 0 8)|(31213209 ??CCCBAP2 2 01 1 2)|(31214218 ??CCCBAP2 2 01 0 5)|(31215227 ??CCCBAP2 2 090)|(31216263 ?? CCCBAP[從 9新 3舊中取 2新 1舊 ] [從 8新 4舊中取 2新 1舊 ] [從 7新 5舊中取 2新 1舊 ] [從 6新 6舊中取 2新 1舊 ] 由 全概率公式 得 : 由 全概率公式 得 : 2209022084220105220108220112220272201082201 ????????4840022032?30251377?74 5 5 2 0 6 6 1 1 ? ■ ?例 5 根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的實驗具有以 下的效果：確定患有癌癥的病人試驗反映為陽性的概率 為 95%， 未患癌癥的健康人試驗反映為陰性的概率為 90%.已知試驗地區(qū)人口中患癌癥的概率為 %， 若某人試驗反映為陽性，求他患癌癥的概率 . 解 設(shè) H表示“被檢測者患有癌癥” ,A表示“試驗反映為陽性” .則 ( ) 0 . 0 0 0 4 , ( | ) 0 . 9 5 , ( | ) 0 . 9 .P H P A H P A H? ? ?由貝葉斯公式 ( ) ( | )( | )( ) ( | ) ( ) ( | )0 .0 0 0 4 0 .9 50 .0 0 3 80 .0 0 0 4 0 .9 5 ( 1 0 .0 0 0 4 ) ( 1 0 .9 )P H P A HP H AP H P A H P H P A H?????? ? ? ? ?
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