隨機(jī)事件的概率1(1)-資料下載頁(yè)
2025-05-04 18:10本頁(yè)面
【正文】 P (A2)+…+ P(?n) 2) 概率的加法公式 ( 互斥事件時(shí)有一個(gè)發(fā)生的概率 ) 注意： ，首先要確定兩事件是否互斥，如果沒有這一條件，該公式不能運(yùn)用。即當(dāng)兩事件不互斥時(shí)，應(yīng)有： P (A ? B)= P (A) + P (B) P(???) 3) 對(duì)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率 { } { }??G 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù) 為 偶 數(shù) ； H 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù) 為 奇 數(shù) ；如在擲骰子實(shí)驗(yàn)中，事件.P(G) = 1 1/2 = 1/2 A B ? P(B)=1P(A) 或 P(A)A 與 B 互 為 對(duì) 立 事 件 ， 則 AB 為 必 然 事 件 ， P （ AB ） =1 。 也 可 記=1P(B)P ( A ) = 1 P ( A ) 或 P(A)=1為 ： P ( A )（ 1） 取到紅色牌（ 事件 C）的概率是多少？ （ 2） 取到黑色牌（ 事件 D）的概率是多少？ 例 如果從不包括大小王的 52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（ 事件 A）的概率是 ，取到方片（ 事件 B）的概率是 。問 : 4141解： （ 1）因?yàn)?C= A∪B ，且 A與 B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以 A與 B是互斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得： P（ C） =P（ A） +P（ B） =1/2 （ 2） C與 D也是互斥事件，又由于 C∪D 為必然事件，所以 C與 D互為對(duì)立事件，所以 P（ D） =1－ P（ C） =1/2 如果某人在某比賽（這種比賽不會(huì)出現(xiàn)“和”的情況）中獲勝的概率是 ，那么他輸?shù)母怕适嵌嗌伲? 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查了某校 200名學(xué)生。其中戴眼鏡的學(xué)生有 123人。如在這個(gè)學(xué)校隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，問他的戴眼鏡的概率近似多少？ ? 某工廠為了節(jié)約用電，規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為 1000千瓦時(shí)，按照上個(gè)月的用電記錄， 30天中有 12天的用電量超過指標(biāo)，若第二個(gè)月仍沒有具體的節(jié)電設(shè)施，試求該月第一天用電量超過指標(biāo)的概率近似值 解： 4. 某 射 手 射 擊 一 次 射 中 ， 10 環(huán) 、 9 環(huán) 、8 環(huán) 、 7 環(huán) 的 概 率 分 別 是 、 、 、 計(jì) 算 這 名 射 手 射 擊 一 次 （ 1 ） 射 中 10 環(huán) 或 9 環(huán) 的 概 率 ； （ 2 ） 至 少 射 中 7 環(huán) 的 概 率 ；5.1)11甲 、 乙 兩 人 下 棋 ， 和 棋 的 概 率 為 ， 乙 勝 的 概 率 為 ，23求 ： ( 甲 勝 的 概 率 ； (2) 甲 不 輸 的 概 率 。想一想 ? P=+= P=+++= P=1(1/2+1/3)=1/6 P=1/2+1/6=2/3 ? 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） ? （ A）至少有一次中靶。（ B）兩次都中靶。 ? （ C）只有一次中靶。 （ D）兩次都不中靶。 ? 把紅、藍(lán)、黑、白 4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（ ） ? （ A）對(duì)立事件 。 （ B）互斥但不對(duì)立事件。 ? （ C）不可能事件 。（ D）以上都不是。 ?D ?B 下列各組事件中，不是互斥事件的是（ ） A. 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于 8與命中環(huán)數(shù)小于 6 B. 統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期中考試成績(jī)，平均分?jǐn)?shù)不低于 90分與平均分?jǐn)?shù)不高于 90分 C. 播種菜籽 100粒，發(fā)芽 90粒與發(fā)芽 80粒 D. 檢查某種產(chǎn)品，合格率高于 70％與合格率為 70％ B 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件 “ 至少有一次中靶 ” 的互斥事件是（ ） B. 兩次都不中靶 C. 只有一次中靶 D. 兩次都不中靶 D 練習(xí) 2： ，未中靶的概率為 ，求中靶概率。 解： 設(shè)該士兵射擊一次，“中靶”為事件 A, “未中靶”為事件 B,則 A與 B互為對(duì)立事件， 故 P(A)=1P(B)==。 一個(gè)箱子里面有 5個(gè)白球， 4個(gè)黃球和 1個(gè)紅球， 如果隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記 A={摸出白球 }， B={摸出黃球 }， C={摸出紅球 }，請(qǐng)同學(xué)們求出 下列事件的概率： （ 1） A （ 2） B （ 3） A ∪ B 解： （ 1） P(A)=5/10=1/2= （ 2） P(B)=4/10=2/ （ 2） P(A∪ B)=5/10+4/10 =+= 概率的基本性質(zhì)： （ 1）必然事件概率為 1， 不可能事件概率為 0， 因此 0≤P(A)≤1； （ 2） 當(dāng)事件 A與 B互斥時(shí)，滿足加法公式： P(A∪ B)= P(A)+ P(B)； （ 3） 若事件 A與 B為對(duì)立事件，則 A∪ B為必然 事件，所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有 P(A)=1—P(B)； 課堂小結(jié) ： 互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系 : 互斥事件是指事件 A與事件 B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生， 其具體包括三種不同的情形： （ 1）事件 A發(fā)生且事件 B不發(fā)生； （ 2）事件 A不發(fā)生且事件 B發(fā)生； （ 3）事件 A與事件 B同時(shí)不發(fā)生 . 而對(duì)立事件是指事件 A與事件 B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形； （ 1）事件 A發(fā)生 B不發(fā)生； （ 2）事件 B發(fā)生事件 A不發(fā)生， 對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。 概率的基本性質(zhì) 事件的關(guān)系與運(yùn)算 包含關(guān)系 概率的基本性質(zhì) 相等關(guān)系 并 (和 )事件 交 (積 )事件 互斥事件 對(duì)立事件 必然事件的概率為 1 不可能事件的概率為 0 概率的加法公式 對(duì)立事件計(jì)算公式 0≤P(A) ≤1 本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)
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