隨機事件的概率(2)-資料下載頁
2025-04-30 13:59本頁面
【正文】 屬于同一類型： 有 n個人，每個人都以相同的概率 1/N (N≥n)被分在 N 間房的每一間中，求指定的 n間房中各有一人的概率 . 人 房 有 n個人，設(shè)每個人的生日是任一天的概率為 1/365. 求這 n (n ≤365)個人的生日互不相同的概率 . 人 任一天 概率論 許多表面上提法不同的問題實質(zhì)上屬于同一類型： 有 n個旅客，乘火車途經(jīng) N個車 站，設(shè)每個人在每站下車的概率為 1/ N(N ≥ n) ，求指定的 n個站各有一人下車的概率 . 旅客 車站 某城市每周發(fā)生 7次車禍，假設(shè)每天發(fā)生車禍的概率相同 . 求每天恰好發(fā)生一次車禍的概率 . 車禍 天 概率論 問題 1：有兩個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩游戲。規(guī)定當指針指向 B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝。在兩種情況下分別求甲獲勝的概率？ 甲獲勝的概率與字母 B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)，而與字母 B所在區(qū)域的位置無關(guān) . 四、幾何概型 （ Geometric probability） 概率論 射中靶面直徑為 122cm的大圓內(nèi)的任意一點 . 基本事件 : 問題 2： 射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán) . 從外向內(nèi)為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色 ,金色靶心叫“黃心” . 奧運會的比賽靶面直徑為 122cm,靶心直徑為 . 運動員在 70m外射箭 ,假設(shè)每箭都能中靶 , 且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的 , 那么射中黃心的概率是多少 ? ??2222記 “ 射 中 黃 心 ” 為 事 件 B , 由 于 中 靶 點 隨 機 地 落 在 面 積 為 π 1 2 2 c m 的 大 圓 內(nèi) ,而 當 中 靶 點 落 在 面 積 為 π 1 2 . 2 c m 的 黃 心 內(nèi) 時 ,事 件 B 發(fā) 生 .????發(fā) 為 ：22π 件 B生 的 概 率 P ( B ) 0 . 0 1π 61概率論 .AP ( A ) 積）的區(qū)域長度（面積或體試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成 積）的區(qū)域長度（面積或體構(gòu)成事件?定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 長度（面積或體積） 成比例 ， 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型， 簡稱為 幾何概型 。 在幾何概型中，事件 A的概率的計算公式如下： 概率論 例 1 （等車問題） 某公共汽車站從上午 7時起，每隔 15分鐘來一趟車，一乘客在 7:00到 7:30之間隨機到站，求： (1) 該乘客等候不超過 5分鐘上車的概率。 (2) 該乘客候車時間超過 10分鐘的概率。 510TAB： 乘 客 到 達 時 間 ；： 等 候 不 到 分 鐘 上 車 ；： 等 候 超 過 分 鐘 上 車1()3ASPA ???{ 7 : 0 0 7 : 3 0 }T? ? ? ?{ 7 : 1 0 7 : 1 5 7 : 2 5 7 : 3 0 }AS T T? ? ? ? ?或解 : { 7 : 0 0 7 : 0 5 7 : 1 5 7 : 2 0 }BS T T? ? ? ? ?或1()3BSPB ???概率論 例 2 （會面問題） 甲、乙兩人約定在下午 6時到 7時之間在某處會面，并約定先到者等候另一人 20分鐘，過時不候，求兩人能會面的概率。 5()9PA ?概率論 *布豐投針 ? 公元 1777年的一天，法國科學家 D布豐 ( 1707～ 1788)的家里賓客滿堂，他們是應主人的邀請進行一次奇特試驗。 ? 布豐先生拿出一張紙上預先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。 ? 然后布豐先生宣布：“ 請諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧 ! 不過，請大家務必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我?！? 概率論 *布豐投針 概率論 *布豐投針 概率論 *布豐投針 ? 投針結(jié)果，共投針 2212次，其中與平行線相交的 704次。 總數(shù) 2212與相交數(shù) 704的比值為 。 ? 值得一提的是，后來有不少人步布豐先生的后塵，用同樣的方法來計算 π值。 ? 意大利數(shù)學家拉茲瑞尼 (Lazzerini)。他在 1901年宣稱進行了多次的投針試驗，每次投針數(shù)為 3408次，平均相交數(shù)為 1084次，代入布豐公式求得 π≈。 概率論 作業(yè) 習題 11 2,4 習題 12 2,3,7,10,12
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