平穩(wěn)隨機(jī)過程ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 01:40本頁面
【正文】 回本節(jié)最近一張最近一張167。它們統(tǒng)稱為 維納一辛欽 (Wiener—Khintchine )公式 ．有如下 結(jié)論 ：平穩(wěn)過程在自相關(guān)函數(shù)絕對可積的條件下，譜密度就是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即維納一辛欽公式 ()成立．而公式 ()則是 Sx(ω)的傅里葉逆變換．在 ()式中令 τ＝ 0， 再次得到表示式 ()． 此外，由于 Rx(τ)和 Sx(ω)都是偶函數(shù)，所以利用歐拉(Euler)公式 ,維納一辛欽公式還可以寫成如下的形式：()()()()返回本節(jié)維納一辛欽公式又稱為 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的譜表示式 。譜密度 Sx(ω)有以下重要 性質(zhì) ：1. Sx(ω)是 ω的實(shí)的、非負(fù)的偶函數(shù)．2. Sx(ω)和自相關(guān)函數(shù) Rx(τ)是一傅里葉變換對，即表 ．返回本節(jié)最近一張最近一張例 返回本節(jié)最近一張返回本節(jié)例 最近一張例 返回本節(jié)最近一張白噪聲 均值為零而譜密度為正常數(shù)，即最近一張167。 互譜密度及其性質(zhì)（ 1） 設(shè) X（ t） 和 Y（ t） 是兩個(gè)平穩(wěn)相關(guān)最近一張167。 互譜密度及其性質(zhì) （ 2）最近一張本 章 小 結(jié)1. 小結(jié)（ 1）2. 小結(jié)（ 2）3. 小結(jié)（ 3）4. 小結(jié)（ 4）最近一張小結(jié)（ 1）最近一張小結(jié)（ 2）最近一張小結(jié)（ 3）最近一張小結(jié)（ 4）最近一張第十二章 平穩(wěn)隨機(jī)過程l 167。平穩(wěn)隨機(jī)過程概念l 167。各態(tài)歷經(jīng)性l 167。相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)l 167。平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度l 小結(jié)l 習(xí)題 本章主要內(nèi)容最近一張最近一張所以，隨機(jī)相位周期過程是平穩(wěn)的 ． 特別隨機(jī)相位 正弦波是平穩(wěn)的．解： 由假設(shè) 的概率密度為由 s(t)的周期性，可知 而自相關(guān)函數(shù)==最近一張解 顯然， E[X(t)]＝ 0． 現(xiàn)在來計(jì)算 E[X(t)X(t十 τ)]， 先設(shè) τ0,我們注意，如果電流在 (t， t十 τ)內(nèi)變號偶數(shù)次，則 X(t)和 X(t+τ)必同號且乘積為 I2； 如果變號奇數(shù)次，則乘積為 {X(t)X(t十 τ)＝ I2}的概率為 P(A0)十 P(A2)十 P(A4)十 … ，而事件{X(t)X(t十 τ)＝ I2}的概率為 P(A1)十 P(A3)十 … ，于是E[X(t)X(t+τ)]＝注意 :上述結(jié)果與 t無關(guān)．而若 τ＜ 0時(shí) ,只需令 t‘=t+τ ,則有 E[X(t)X(t十 τ)]＝ E[X(t’)X(t‘τ)]=故這一過程的自相關(guān)函數(shù)為 Rx(τ)＝ E[X(t)X(t十 τ)]＝ ． 它只與 τ有關(guān)．其圖形如圖 12—2 所示．因此隨機(jī)電報(bào)信號 X(t)是一平穩(wěn)過程．最近一張最近一張例 X（ t） =acos(ωt+Θ)的時(shí)間平均 ?Χ（ t） ?和 ?X（ t） X（ t+τ） ??解 ?Χ（ t） ?= = ?X（ t） X（ t+τ） ? = =返回本節(jié)最近一張最后指出，各態(tài)歷經(jīng)定理的條件是比較寬的，工程中碰到的大多數(shù)平穩(wěn)過程都能夠滿足．不過，要去驗(yàn)證它們是否成立卻是十分困難的．因此在實(shí)踐中，通常事先假定所研究的平穩(wěn)過程具有各態(tài)歷經(jīng)性，并從這個(gè)假定出發(fā)，對由此而產(chǎn)生的各種資料進(jìn)行分析、處理，看所得的結(jié)論是否與實(shí)際相符．如果不符，則要修改假設(shè)，另作處理．但并不排除在 τ≠o處也可取到最大值．例如，隨機(jī)相位正弦波的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)＝ a2/2cosωτ在 τ＝ 2Kπ/ω，k＝ 177。o， 177。1， 177。2， … 時(shí)均取到最大值 ．返回本節(jié)最近一張
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