平穩(wěn)隨機信號的功率譜-頻域特征-資料下載頁
2025-05-12 18:33本頁面
【正文】 ??n ccXX nanaanTRR???????)39。())39。(s i n ()()39。((3) ? ?? ? 0)(?)(?)(lim ???? tXtXtXEN (4) ? ?? ?)()(?)(l i m tXtXtXEN ??? (5) 0?? ?? ?2)(?)(lim tXtXEN ??? =0 ????? ??? NNn ccN ntntnTXmiltX???? )s in ()(..)(證明思路： 2022/5/27 52 連續(xù)時間平穩(wěn)隨機信號 離散時間平穩(wěn)隨機信號 )(tX )(nX????? ??? NNn ccN ntntnTXmiltX???? )s i n ()(..)(采樣 )(nX )(nTX= 自相關(guān)函數(shù) 功率譜密度 功率譜密度 自相關(guān)函數(shù) )(?cR )(mR)(?S)(?cSFT DFT ? ? 2022/5/27 53 若平穩(wěn)連續(xù)時間實隨機信號 ，其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度分別記為 和 ，對 采樣后所得離散時間隨機信號 ， 的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度分別記為 和 ，則有 )(tX)(?cR )(?cS )(tX)()( nTXnX ? )(nX)(mR )(?S )()( mTRmR c? )2(1)( TnSTSnc??? ?? ????? 三、 功率譜密度的采樣定理 2022/5/27 54 證明 : (1) 根據(jù)定義 )(mR = )]()([ mnXnXE ?= )])(()([ TmnXnTXE ?= )(mTRc由 )()( mTRmRc?可見， )(mR ，即 樣可得 )()( mTRmR c? = )()( ?? ?PR c ???????nnTP )()( ????)(?S )(?cS ??????????k TkT )2(2= ?21 ??????????kc TkST )2(1(2) )(?cR進行等間隔的采 對 2022/5/27 55 連續(xù)時間平穩(wěn)隨機信號 離散時間平穩(wěn)隨機信號 )(tX )(nX????? ??? NNn ccN ntntnTXmiltX???? )s in ()(..)(采樣 )()( nTXnX ?自相關(guān)函數(shù) 功率譜密度 功率譜密度 自相關(guān)函數(shù) )(?cR )(mR)(?S)(?cSF T DFT )()( mTRmR c?)2(1)( qnc nSTS ??? ?? ?????Tq?? ?平穩(wěn)隨機信號的采樣定理 功率譜密度的采樣定理 2022/5/27 56 白噪聲 一、理想白噪聲 定義：若 N(t)為一個具有零均值的平穩(wěn)隨機信號，其功率譜密度均勻分布在 的整個頻率區(qū)間，即 ),( ????021)( NSN ??其中 為一正實常數(shù)，則稱 N(t)為白噪聲過程或簡稱為白噪聲。 0N2022/5/27 57 自相關(guān)函數(shù)為 ???? ?? deSR jNN )(2 1)( ? ?????? ?? deN j????? 4 0)(21 0 ??N????????0001)0()()(????NNN RRr自相關(guān)系數(shù)為 2022/5/27 58 總結(jié)： （ 1）白噪聲只是一種理想化的模型，是不存在的。 （ 2）白噪聲的均方值為無限大 ???? )0(2)0()]([ 02 ?NRtXE N而物理上存在的隨機信號，其均方值總是有限的。 （ 3）白噪聲在數(shù)學處理上具有簡單、方便等優(yōu)點。 2022/5/27 59 二、限帶白噪聲 1．低通型 定義：若過程的功率譜密度滿足 ??????WWSSX ???0)(0則稱此過程為低通型限帶白噪聲。將白噪聲通過一個理想低通濾波器，便可產(chǎn)生出低通型限帶白噪聲。 2022/5/27 60 低通型限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為 ? ???? ???? ?? deSR jXX )(2 1)(??? WW j deS ?? ??021??? WWWS s in0?2022/5/27 61 圖 和 的圖形，注意，時間間隔 為整數(shù)倍的那些隨機變量，彼此是不相關(guān)的（均值為 0，相關(guān)函數(shù)值為 0）。 )(?XS)(?XR W?2022/5/27 62 2. 帶通型 帶通型限帶白噪聲的功率譜密度為 ????? ?????其它022)( 000WWSS X ???? 由維納 — 辛欽定理，得到相應的自相關(guān)函數(shù)為 ??? ??? 00 c o s)2/( )2/si n ()( W WWSR X ?2022/5/27 63 帶通型限帶白噪聲的 和 的圖形 )(?XS)(?XR2022/5/27 64 三、色噪聲 按功率譜度函數(shù)形式來區(qū)別隨機信號，我們將把除了白噪聲以外的所有噪聲都稱為有色噪聲或簡稱色噪聲。 2022/5/27 65 小 結(jié) ，導致能量無限，因而隨機信號的付氏變換不存在，但其功率存在。所以，不能對隨機信號直接求付氏變換，即： )()( ?jXtX ? 但相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對付氏變換，即 )(),( ?? XX SttRA ???若隨機信號 X(t)平穩(wěn)，則 )()( ?? XX SR ?2022/5/27 66 ： 查表；留數(shù)；對功率譜密度求積分（有個 系數(shù)）；求相關(guān)函數(shù)后令 . ?21 0＝?一般過程： 3. 隨機信號的平均功率： ? ????? dttXETT ))((2 1lim 2即集合平均＋統(tǒng)計平均。 。
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