[理學(xué)]第十一章平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程-資料下載頁(yè)
2025-10-10 01:05本頁(yè)面
【正文】 ? ??? ? ?? ? ? ?例 3 設(shè)平穩(wěn)過(guò)程 X(t)的自相關(guān)函數(shù)為 求 的譜密度 . 解： )(tX )(?XS|| 0( ) c o sXRe ??? ? ???( ) ( ) iXXS R e d??? ? ??? ???? ? || 0c o s ie e d? ? ? ?? ? ??? ???????00||2ii ieee e d? ? ? ?? ? ? ? ???? ?????? ?00( ) ( )| | | |1 [2 iie e d e e d? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????由例 2結(jié)論 (或查表 )知 . 2 2 2 2001 2 2( ) [ ]2 ( ) ( )XS???? ? ? ? ? ???? ? ? ?2 2 2 20011[]( ) ( )? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?例 4 設(shè)平穩(wěn)過(guò)程 X(t)的 譜密度 求 的自相關(guān)函數(shù)和平均功率 . 解： )(tX由例 2結(jié)論知，的自相關(guān)函數(shù)為 2424()1 0 9XS????????2424()1 0 9XS???????? 223 2 5 2 316 1 48 9???????? ? 242142 1 0 9 iXR e d?????? ? ????? ?? ??? | | 3 | |3516 48ee??????平均功率 2 3 5 7( 0)16 48 24XXWR? ? ? ? ? ? (Dirac)函數(shù)又稱(chēng)脈沖函數(shù)，它有多種定義 . 其中常見(jiàn)的四種定義方式如下 . ?(1) 由下列方程定義 ( ) 1x dx??????? , ( ) 0 , 0xx? ??滿(mǎn)足上式的 在 處的值是不存在的， 理解為 . ()x? 0x?(0) = +? ?(2)由下列極限定義 ( ) l im ( )nnx f x? ? ???其中 滿(mǎn)足 ()nfx( ) 1nf x dx?????? , l im ( ) 0 , 0nn f x x? ? ? ??(3)由下列導(dǎo)數(shù)定義 直觀理解為 函數(shù)在原點(diǎn)是一個(gè)無(wú)限窄又無(wú)限高的脈沖 . (4)由下列性質(zhì)定義 其中 為連續(xù)函數(shù) . 10()00xuxx??? ???()() du xxdx? ??( ) ( ) ( 0 )x f x d x f???????()fx性質(zhì) 5 ? ? 001 ( ) ( ) ( )x x f x d x f x????????? ? 002 ( ) ( ) ( )x f x x d x f x????????推論 1 推論 2 ? ? 1itt e d t???? ??? ?? ? ? 1 12 itt e d???? ???????? ? 12 ite dt??? ??? ???? ? ? ?1122ited?? ? ??????? ??例 5 已知隨機(jī)相位正弦波 X(t)的自相關(guān)函數(shù)為 求 的譜密度 . 解： )(tX )(?XS? ? 2 0c o s2X aR ? ? ??? ? ? ? iXXS R e d??? ? ??? ???? ? 2 0c o s2 ia ed??? ? ??? ???? ?? ?0024 ii ia e e e d? ? ? ? ?? ??? ? ??????? ? ? ?0024 iia e d e d? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????? ? ? ?2 0024a ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ?2 002a ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????設(shè) 和 是兩個(gè)平穩(wěn)相關(guān)的隨機(jī)過(guò)程，稱(chēng) 五、 互譜密度及其性質(zhì) 定義 4 為平穩(wěn)過(guò)程 和 的互譜密度 .(P243) ()Xt ()Yt1( ) l im [ ( , ) ( , ) ]2X Y X YTS E F T F TT? ? ?? ? ?? ? ?()Xt ()Yt性質(zhì) 6 (1) (2) 若 , 則維納 ? 辛欽公式成立 (3) ( ) ( ) ( )X Y Y X Y XS S S? ? ?? ? ?| ( ) |XYRd?????? ? ???( ) ( ) iX Y X YS R e d??? ? ??? ???? ? 1( ) ( )2 iX Y X YR S e d??? ? ??????? ?2| ( ) | ( ) ( )X Y X YS S S? ? ??設(shè)平穩(wěn)過(guò)程 和 的互譜密度為 其中 ,a,b 為實(shí)常數(shù) . 求互相關(guān)函數(shù) . ()Xt ()Yt例 6 / | |()0 | |XYa ib c cSc???????? ???0c? ()XYR ?解： 1( ) ( )2 iX Y X YR S e d??? ? ?? ????? ? 1 ()2 c iciba e dc ??? ?? ????1( ) [ ( ) ( ) ]22ic ic ic ic ic icabe e c e e e ei c i? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?21 2 2 2[ sin c os sin ) ]2 a b bc c cc? ? ?? ? ? ?? ? ?21 [ ( ) sin c os ]ac b c bc cc ? ? ? ???? ? ?
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