高二數(shù)學(xué)獨立性檢驗的思想及應(yīng)用-資料下載頁
2024-11-12 17:11本頁面
【導(dǎo)讀】一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)。現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。加萊推斷這家面包店的面包分量不足。假設(shè)“面包份量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)。的平均值應(yīng)該不少于1000g；這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。擇假設(shè)，用H1表示。例如，在前面的例子中，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。宗教信仰、國籍等等。本節(jié)研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。性別是否對于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？各個頻數(shù)的相對大小。從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。這需要用統(tǒng)計觀點。因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；件A和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在H0成立的條。其中為樣本容量。測，觀測值超過。如果，就斷定不成立，這種判斷出錯的可能性有多大答：判斷出錯的概率為。與患肺癌有關(guān)系。即有99%的把握認(rèn)為不成立。
【正文】 利用上面的結(jié)論，你能從列聯(lián)表的三維柱形圖中看出兩個分類變量是否相關(guān)呢？ 表 111 2x2聯(lián)表 一般地 ， 假設(shè)有兩個分類變量 X和 Y， 它們的值域分別為 {x1,x2}和 {y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 （ 稱為 2x2列聯(lián)表 ） 為： y1 y2 總計 x1 a b a+b x2 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d 2020/12/19 鄭平正 制作 若要判斷的結(jié)論為： H1： “ X與 Y有關(guān)系 ” ， 可以按如下步驟判斷 H1成立的可能性： aab?ccd? 可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系 ， 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度 。 通過三維柱形圖和二維條形圖 ， 可以粗略地判斷兩個變量是否有關(guān)系 ,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度 。 （ 1） 在三維柱形圖中 ， 主對角線上兩個柱形高度的乘積ad與副對角線上兩個柱形高度的乘積 bc相差越大 ， H1成立的可能性就越大 。 （ 2） 在二維條形圖中 ,可以估計滿足條件 X=x1的個體中具有 Y=y1的個體所占的比例 ， 也可以估計滿足條件 X=x2 的個體中具有 Y=y1的個體所占的比例 。 兩個比例相差越大 ， H1成立的可能性就越大 。 aab?ccd?2020/12/19 鄭平正 制作 在實際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過下表確定臨界值： 0 )k?2P(K0k0k0 )k?2P(K具體作法是： (1)根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值 ； (2)利用公式 (1)，由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機(jī)變量 的觀測值； (3)如果 ，就以 的把握認(rèn)為“ X與 Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“ X與 Y有關(guān)系”的充分證據(jù)。 0k2K0kk? 2 0( 1 ( ) ) 100%P K k? ? ?2020/12/19 鄭平正 制作 例 500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用 ， 把他們一年中的感冒記錄與另外 500名未用血清的人的感冒記錄作比較 ， 結(jié)果如表所示 。 未感冒 感冒 合計 使用血清 252 248 500 未使用血清 224 276 500 合計 476 524 1000 試畫出列聯(lián)表的條形圖，并通過圖形判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？并進(jìn)行獨立性檢驗。
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