高二數(shù)學(xué)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想及應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 9965人，得到如下結(jié)果（單位：人） 列聯(lián)表 在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。 2020/12/19 鄭平正 制作 上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形 ， 得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān) ， 那么事實(shí)是否真的如此呢 ？ 這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題 。n a d b cKa b c d a c b dn a b c d（ 1） 若 H0成立 ， 即 “ 吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系 ” ， 則 K2應(yīng)很小 。 2009 9 6 5 7 7 7 5 4 9 4 2 2 0 9 95 6 6 3 27 8 1 7 2 1 4 8 9 8 7 4 9 1().kHH? ? ???? ? ? 現(xiàn)在觀測(cè)值 太大了，在 成立的情況下能夠出現(xiàn)這樣的觀測(cè)值的概率不超過(guò)0 . 0 1 ，因此我們有9 9 % 的把握認(rèn)為 不成立，即有9 9 % 的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。 0H獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（類(lèi)似 反證法 ） (1)假設(shè)結(jié)論不成立 ,即 “ 兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系 ” . 0 :H(2)在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量 K2 應(yīng)該很小 ,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到 K2的觀測(cè)值 k很大 ,則在一定可信程度上說(shuō)明 不成立 .即在一定可信程度上認(rèn)為 “ 兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系 ” ；如果 k的值很小，則說(shuō)明由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反對(duì) 的充分證據(jù)。 0kk? 2( 1 ( ) ) 1 0 0 %P K k? ? ?0kk?2( 1 ( ) ) 1 0 0 %P K k? ? ?2020/12/19 鄭平正 制作 思考： 利用上面的結(jié)論，你能從列聯(lián)表的三維柱形圖中看出兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)呢？ 表 111 2x2聯(lián)表 一般地 ， 假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量 X和 Y， 它們的值域分別為 {x1,x2}和 {y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 （ 稱(chēng)為 2x2列聯(lián)表 ） 為： y1 y2 總計(jì) x1 a b a+b x2 c d c+d 總計(jì) a+c b+d a+b+c+d 2020/12/19 鄭平正 制作 若要判斷的結(jié)論為： H1： “ X與 Y有關(guān)系 ” ， 可以按如下步驟判斷 H1成立的可能性： aab?ccd? 可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系 ， 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度 。 兩個(gè)比例相差越大 ， H1成立的可能性就越大 。
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