獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用2課時選修-資料下載頁
2025-01-16 09:02本頁面
【正文】 2 2列聯(lián)表 均大于 5 ? 5．若兩個分類變量 x和 y的列聯(lián)表為： ? 則 x與 y之間有關(guān)系的概率約為 ________． ? [答案 ] 99% y1 y2 x1 6 15 x2 40 10 ? 6． 為調(diào)查學(xué)生對國家大事關(guān)心與否是否與性別有關(guān) ， 在學(xué)生中進行隨機抽樣調(diào)查 ，結(jié)果如下表 ， 根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出合適的判斷分析 . 關(guān)心 不關(guān)心 合計 男生 182 18 200 女生 176 24 200 合計 358 42 400 [ 解析 ] 假設(shè) H0：學(xué)生對國家大事關(guān)心與否與性別無關(guān)，則由公式及數(shù)據(jù) 得 k ＝400 ( 182 24 － 18 176 )2358 42 200 200≈ ，因為 k ≈ 77 ，所以不能拒絕 H0，因此我們沒有充分理由說學(xué)生是否關(guān)心國家大事與性別有關(guān)． ? [點評 ] 根據(jù)隨機變量 K2的值判斷兩分類變量是否有關(guān)的步驟：第一，假設(shè)兩分類變量無關(guān)，第二，由數(shù)據(jù)及公式計算 K2的觀測值 k，第三，將 k的值與臨界值比較得出結(jié)論． 思考： 利用上面的結(jié)論，你能從列聯(lián)表的三維柱形圖中看出兩個分類變量是否相關(guān)呢？ 表 111 2x2聯(lián)表 一般地 ， 假設(shè)有兩個分類變量 X和 Y， 它們的值域分別為 {x1,x2}和 {y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 （ 稱為 2x2列聯(lián)表 ） 為： y1 y2 總計 x1 a b a+b x2 c d c+d 總計 a+c b+d a+b+c+d 若要判斷的結(jié)論為： H1： “ X與 Y有關(guān)系 ” ， 可以按如下步驟判斷 H1成立的可能性： aab?ccd? 可以利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關(guān)系 ， 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度 。 通過三維柱形圖和二維條形圖 ， 可以粗略地判斷兩個變量是否有關(guān)系 ,但是這種判斷無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度 。 （ 1） 在三維柱形圖中 ， 主對角線上兩個柱形高度的乘積ad與副對角線上兩個柱形高度的乘積 bc相差越大 ， H1成立的可能性就越大 。 （ 2） 在二維條形圖中 ,可以估計滿足條件 X=x1的個體中具有 Y=y1的個體所占的比例 ， 也可以估計滿足條件 X=x2 的個體中具有 Y=y1的個體所占的比例 。 兩個比例相差越大 ， H1成立的可能性就越大 。 aab?ccd?在實際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過下表確定臨界值： 0 )k?2P(K0k0k0 )k?2P(K具體作法是： (1)根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值 ； (2)利用公式 (1)，由觀測數(shù)據(jù)計算得到隨機變量 的觀測值； (3)如果 ，就以 的把握認為“ X與 Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“ X與 Y有關(guān)系”的充分證據(jù)。 0k2K0kk? 2 0( 1 ( ) ) 1 0 0 %P K k? ?
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