導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用同步練習(xí)四-資料下載頁
2025-08-17 05:24本頁面
【正文】 ………………9分令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，f′(x)＞0，即當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)的極小值f(3)＝－(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15. ………………14分1解析： (1) f(x)的定義域?yàn)镽。f′(x)＝3x2－2x－1＝. 令f′(x)＝0，則x＝－或x＝1. ………………3分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值………………5分 由表可知，當(dāng)x ＝－時(shí)，f(x)取極大值f ＝＋a，當(dāng)x ＝1時(shí)，f(x)極小值f(1)＝a－1. ………………7分(2)函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，由此可知，x取足夠大的正數(shù)時(shí)，有f(x)0，x取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí)，有f(x)0，所以曲線y＝f(x)與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)． ………………9分由(1)知f(x)極大值＝f ＝＋a，f(x)極小值＝f(1)＝a－1.∵曲線y＝f(x)與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴f(x)極大值0或f(x)極小值0，即＋a0或a－10.…12分∴a－或a1. ………………14分1解析：函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?0，＋∞)。f′(x)＝－.令f′(x)＝0，得. ………………3分當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表：x(0，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0f(x)極大值 ………6分 由表可知f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．函數(shù)f(x)在x＝1處取得極大值．因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(其中a0)上存在最大值，所以解得a1. ………………10分 第7頁 / 共7頁 讓優(yōu)秀成為一種
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