離散--數(shù)理邏輯-資料下載頁
2025-08-16 01:17本頁面
【正文】 p=t1, q=t2 , r=t3 … ? 含 n個命題變項的公式有 2n個賦值 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 50/58 賦值與函數(shù) p1,p2,…,p n為命題變量 , A為命題公式 , ?若 t1t2…t n是 A的一個賦值 ,如下構(gòu)造函數(shù) t : t: { p1,p2,…,p n }→ {0,1} t(pi)=ti, 其中 i∈ {1,2,…, n} ?反過來 , 若有從 { p1,p2,…,p n }到 {0,1}的函數(shù) t, 令 ti=t(pi), 則得到 A的一個賦值 t1t2…t n. ?定理 : A,B是命題公式 , t 是一個賦值 , 則 t(0)=0, t(1)=1, t(172。A)=172。t(A), t(A∧ B)=t(A)∧ t(B), t(A∨ B)=t(A)∨ t(B), t(A→B)=t(A)→t(B), t(A?B)=t(A)? t(B). 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 51/58 命題公式 A在賦值 t下的真值 t(A) ? 定義 設(shè) U是一個所有命題變量所組成的集合 (或者說所有命題公式中的變量都取自于集合 U), 對命題公式的一次賦值 t 是從 U到 {0,1}的函數(shù) . ? 定義 命題公式 A在賦值 t: U→{0,1} 下的真值 t(A)歸納定義如下 : (1)當(dāng)命題公式 A是一個命題常量 a時 , 若 a為真 , 則 t(A)=1。 否 則 t(A)=0. (2)當(dāng)命題公式 A是一個命題變量 x時 , 則 t(A)=t(x). (3)若 t(A)=0, 則 t(172。A)=1。 否則 t(172。A)=0. (4)若 t(A)=t(B)=1, 則 t(A∧ B)=1。 否則 t(A∧ B)=0. (5)若 t(A)=t(B)=0, 則 t(A∨ B)=0。 否則 t(A∨ B)=1. (6)若 t(A)=0或者 t(B)=1, 則 t(A→B)=1。 否則 t(A→B)=0. (7)若 t(A)=t(B), 則 t(A?B)=1。 否則 t(A?B)=0. 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 52/58 成真賦值與成假賦值 ? 設(shè) t是命題公式 A的一個賦值（指派） ? 若 t(A)=1，則稱 t為 A的 成真賦值 ? 若 t(A)=0，則稱 t為 A的 成假賦值 。 例： ? 172。p關(guān)于 p的成真賦值為 0, 成假賦值為 1. ? t是 172。p的成真賦值 , 即 t(172。p)=1, 則 t(p)=0 ? p∧ q關(guān)于 p,q的成真賦值為 11, 成假賦值為 10, 01, 00. ? t是 p∧ q的成真賦值 , 即 t(p∧ q)=1, 則 t(p)=1, t(q)=1 ? p→q 關(guān)于 p、 q的成真賦值為 11, 01, 00, 成假賦值為 10. ? t是 p→q 的成假賦值 , 即 t(p→q)=0, 則 t(p)=1, t(q)=0 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 53/58 真值表 定義 9 命題公式 A在所有可能的賦值下所取值列成的表稱為 A的 真值表 . ?真值表技術(shù)求解的一般方法 ? 針對每一組賦值 , 先求最小復(fù)合命題公式的真值 , 然后依次擴(kuò)大范圍 , 直至求出整個的命題公式的所有真值 . ?例 5 求 (p∧ q) → (172。(q ∨ r))的成真和成假賦值 . 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 54/58 例 5(續(xù) ): 解邏輯方程法 ? 求 (p∧ q) → (172。(q ∨ r))的成真和成假賦值。 解：設(shè) t( (p∧ q)→(172。(q ∨ r)) )=0, 則 t(p∧ q)=1, t(172。(q∨ r))=0, 前者解得 t(p)=1,t(q)=1, 后者解得 t(q)=1,t(r)=1, 或者 t(q)=1,t(r)=0, 或者 t(q)=0,t(r)=1. 綜上 , A的成假賦值為 111, 110。 A的成真賦值為 000,001,010,011,100,101. 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 55/58 命題公式的類型 ?命題公式 A稱為重言式 (永真式 )，如果 A關(guān)于其中出現(xiàn)的命題變元的所有賦值均為成真賦值 . ?命題公式 A稱為矛盾式 (永假式 )，如果 A對于其中出現(xiàn)的命題變元的所有賦值均為成假賦值 . ?一個命題公式 A稱為 可滿足式 , 如果 A對于其中出現(xiàn)的命題變元的某個賦值為成真賦值 . ?例如： ? p ∧ (172。 p)為矛盾式 ? p ∨ (172。 p)為重言式 ? (172。 p) ∨ q為可滿足式 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 56/58 例 7 證明下列各式都是重言式 ? p→(q→(p ∧ q)) ? ((p?p 1)∧ (q?q 1))→((p ∧ q)?(p 1∧ q1)) 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 57/58 小結(jié) ?命題公式 ?命題公式的賦值 , 成真賦值與成假賦值 ?命題公式的類型 , 真值表 第一部分 數(shù) 理 邏 輯 58/58
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1