離散傅里葉變換ppt課件-資料下載頁
2025-01-15 06:26本頁面
【正文】 +y)然后再進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果譜就是移 N/2的 F(u,v)。圖 48所示。 應(yīng)當(dāng)注意，顯示是為了觀看，而實際 F(u,v)數(shù)據(jù)仍保留為原來的值。 2022/2/12 離散傅里葉變換 26 2022/2/12 圖 頻譜圖像的移中顯示 (a)未移至中心的頻譜圖像， (b)移至中心 后的頻譜圖像 (a) (b) 離散傅里葉變換 27 應(yīng)用中，對兩幅圖像進(jìn)行傅里葉變換后，為求兩幅圖像的相似性，常須對頻域圖進(jìn)行旋轉(zhuǎn)尋找匹配。此時 FT公式常用極坐標(biāo)表示為傅里葉變換對。設(shè) f(x,y)為原圖中任一點(diǎn)的坐標(biāo)， ， θ 為 (x,y)點(diǎn)與 x軸的夾角，則傅里葉變換對為： 2022/2/12 ??? s i nc o s yx ??),(),( ??? fRF ?若空域 ?????????s inc osyx ??? ?? ??s inc osRv Ru頻域 離散傅里葉變換 28 則旋轉(zhuǎn)不變性質(zhì)為： 2022/2/12 ),(),( 00 ????? ??? fRF上式表明，在空域中對圖像 f(x,y)旋轉(zhuǎn) θ 0對應(yīng)于將其傅里葉變換 F(u,v)也旋轉(zhuǎn) θ 0，類似的，對 F(u,v)旋轉(zhuǎn) θ 0也對應(yīng)于將其傅里葉反變換 f(x,y)旋轉(zhuǎn) θ 0。 離散傅里葉變換 29 2022/2/12 (a) (b) 圖 傅里葉變換的旋轉(zhuǎn)性，對比圖 離散傅里葉變換 30 2022/2/12 4. 數(shù)字圖像傅里葉變換的頻譜分布和統(tǒng)計特性 1)數(shù)字圖像傅里葉變換的頻譜分布 數(shù)字圖像的二維離散傅里葉變換所得結(jié)果的頻率成分如圖 ，左上角為直流成分，變換結(jié)果的四個角的周圍對應(yīng)于低頻成分，中央部位對應(yīng)于高頻部分。為了便于觀察譜的分布，使直流成分出現(xiàn)在窗口的中央，可采用圖示的換位方法，根據(jù)傅里葉頻率位移的性質(zhì)，只需要用 f(x， y)乘上 因子進(jìn)行傅里葉變換即可實現(xiàn)，變換后的坐標(biāo)原點(diǎn)移動到了窗口中心，圍繞坐標(biāo)中心的是低頻，向外是高頻。 離散傅里葉變換 31 2022/2/12 圖 二維傅里葉變換的頻譜分布 離散傅里葉變換 32 2022/2/12 圖 頻率位移示例 離散傅里葉變換 33 2022/2/12 圖 。圍繞坐標(biāo)中心的是低頻，向外是高頻，頻譜由中心向周邊放射，而且各行各列的譜對中心點(diǎn)是共軛對稱的，利用這個特性，在數(shù)據(jù)存儲和傳輸時，僅存儲和傳輸它們中的一部分，進(jìn)行逆變換恢復(fù)原圖像前，按照對稱性補(bǔ)充另一部分?jǐn)?shù)據(jù)，就可達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。 2） 圖像傅里葉變換的統(tǒng)計分布 （ 1）傅里葉變換后的零頻分量 F（ 0， 0），也稱作直流分量，根據(jù)傅里葉變換公式有： ? ??????1010),(1)0,0(MxNyyxfMNF它反映了原始圖像的平均亮度。 離散傅里葉變換 34 2022/2/12 （ 2） 對大多數(shù)無明顯顆粒噪音的圖像來說 ， 低頻區(qū)集中了 85％ 的能量 ， 這一點(diǎn)成為對圖像變換壓縮編碼的理論根據(jù) ，如變換后僅傳送低頻分量的幅值 ， 對高頻分量不傳送 ， 反變換前再將它們恢復(fù)為零值 ， 就可以達(dá)到壓縮的目的 。 （ 3） 圖像灰度變化緩慢的區(qū)域 ， 對應(yīng)它變換后的低頻分量部分；圖像灰度呈階躍變化的區(qū)域 ， 對應(yīng)變換后的高頻分量部分 。 除顆粒噪音外 ， 圖像細(xì)節(jié)的邊緣 、 輪廓處都是灰度變化突變區(qū)域 ， 它們都具有變換后的高頻分量特征 。 離散傅里葉變換
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