傅里葉變換詳解-資料下載頁
2025-07-26 18:28本頁面
【正文】 傅氏變換 （或稱為像函數(shù)）． 定義 傅里葉逆變換 如果 () 則上式為 的 傅里葉逆變換式 ，記為 我們稱 為 （或稱為像原函數(shù)或原函數(shù)）． 的 傅里葉逆變換，簡稱傅氏逆變換 由（ ）和（ ）知傅里葉變換和傅里葉逆變換是 互 逆變換 ，即有 () 或者簡寫為 多維傅氏變換 在多維（ 維）情況下，完全可以類似地定義函數(shù) 的 傅氏變換 如下： 它的 逆變換公式 為： 傅里葉變換的三種定義式 在實際應用中，傅里葉變換常常采用如下三種形式，由于 它們采用不同的定義式，往往給出不同的結(jié)果，為了便于相互 轉(zhuǎn)換，特給出如下關(guān)系式： 三者之間的關(guān)系為 三種定義可統(tǒng)一用下述變換對形式描述 特別說明：不同書籍可能采用了不同的傅氏變換對定義， 所以在傅氏變換的運算和推導中可能會相差一個常數(shù)倍數(shù)比如 ，讀者應能理解．本書采用的傅氏變換 (對 )是大量 書籍中常采用的統(tǒng)一定義 , 若未特殊申明，均使用的是第二種 定義式． 廣義傅里葉變換 前面我們定義的傅氏變換要求滿足狄利克雷條件，那么對 一些很簡單、很常用的函數(shù)，例如單位階躍函數(shù)，正、余弦函 數(shù)等都無法確定其傅氏變換．這無疑限制了傅氏變換的應用． 所以我們引入廣義傅氏變換概念系指 函數(shù)及其相關(guān)函數(shù) 的傅氏變換． 在后面我們將看到， 函數(shù)的傅氏變換在求解數(shù)理方程中有 著特殊的作用． 這里先介紹其有關(guān)基本定義和性質(zhì)． 1. 函數(shù)定義 定義 函數(shù) 如果一個函數(shù)滿足下列條件，則稱之為 函數(shù)，并記為 () 且 () 我們不加證明地指出與定義 函數(shù)的另一定義 定義 函數(shù) 如果對于任意一個在區(qū)間 上連續(xù)的函數(shù) 恒有 則稱滿足上式中的函數(shù) 為 函數(shù) ， 對于任意的連續(xù)可微函數(shù) ,定義 函數(shù)的導數(shù)為 （ ） 根據(jù)上式顯然有 （ ） 由 函數(shù)定義 () 2. 函數(shù)性質(zhì) 性質(zhì) 1 對于 的實常數(shù)，有 () 性質(zhì) 2 設(shè) ，則 當 時，即對應為 ，故為 偶函數(shù)．
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