[理學(xué)]第8章傅里葉變換-資料下載頁
2024-10-19 00:56本頁面
【正文】 ) ] ( )( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] ( )n n n n n nF j tf t tf t jFF j t f t t f t j F??????? ? ?? ? ?或或FFFF像 函 數(shù) 的 微 分 性 ：例 3 利用傅氏變換的性質(zhì)求 2 ()t u t 的 傅 氏 變 換 .1( ) ( )jut ? ? ????由2222d1( ) ( )djt u t j ? ? ??????? ????2232 ()jj j ? ? ????? ? ?232( ) ( )jt u t ? ? ????? ? ? ?例 4 若 f (t)=sin?0t ? u(t), 求其 傅氏變換。 00jj00000002201( ) ( )jee( ) ( )211( ) ( )2 j ( )1()j ( )[ ( ) ( ) ]2ttutf t u tjFjj??? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ??????????? ? ?????? ? ????? ? ? ? ? ??： [ ( ) ] ( ) l im ( ) ( 0) 0 ,ttf t F f s d s F? ??? ? ?? ? ??設(shè) ， 若 則F 乘積定理 12[ ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( )f t F f t F????設(shè) ， 則 有FF1 2 1 21( ) ( ) d ( ) ( ) ( 7 .2 .1 3 )2f t f t t F F d? ? ??? ? ? ?? ? ? ????1[ ( ) ] ( ) ( 7 . 2 . 1 2 )t f s d s Fj??????F121 ( ) ( ) ( 7 .2 .1 4)2 F F d? ? ??????? ? 卷積與卷積定理 1． ? ?,?? ?? 上的卷積定義 若給定兩個函數(shù) 1( ),ft 2 ()ft,則積分 ??? dtff )()( 21 ?? ????稱為函數(shù) 1( ),ft 2 ()ft的卷積 ,記為 1()ft 2 ()ft? 12( ) ( ) ( 7 . 2 . 1 7 )? ? ?f f t d??????? 帕塞瓦爾 (Parserval)等式 ? ? 2 21( ) d ( ) ( 7 .2 .1 5 )2f t t F d???? ? ? ?? ? ? ????[ ( ) ] ( )f t F ??設(shè) ， 則 有F例 5 求下列函數(shù)的卷積： 120 0 0 0( ) , ( ) 。 , 0 , .0 e 0ttttf t f te t t?? ? ? ? ???????? ? ? ??? ????由卷積的定義有 ? ?? ?? ?01 2 1 20()00( ) ( ) ( ) ( ) d0 e d 0 e e d11e e e ettttttt t tf t f t f f te? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ??? ???? ???? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ???? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )f g g ff g h f g f hf g h f g hA f g Af g f Ag Adf g t f t g t f t g tdtf t f t f t??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?交 換 律 ：加 法 分 配 律 ：結(jié) 合 律 ：數(shù) 乘 ： 為 常 數(shù)求 導(dǎo) ：： 3．傅氏變換的卷積定理 =? 2()F ? ? ?2()ft=? 1()F ? ? ?1()ft若 則 ? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f t f t F F?? ??? ? ?1 2 1 21( ) ( ) ( ) ( )2f t f t F F?? ???? 例 7 求 的傅氏變換。 ? ? ? ?0jtf t e tu t??00 1[ ( ) ] [ ( ) ] [ ] [ ( ) ]2j t j tf t e tu t e tu t???? ? ?F F F F? ?? ?? ?? ?0022011.jj??? ? ? ? ? ? ? ??? ???????? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ? ? ?? ?? ?? ?0 20 211221122jjd? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???????? ???? ? ? ? ????????????? ? ? ? ? ???????
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