[小學(xué)教育]第三章離散傅里葉變換-資料下載頁
2025-10-09 23:26本頁面
【正文】 譜分析時只畫到 N/2即可；橫坐標(biāo) k表現(xiàn)的是頻率 一、線性： 167。 離散傅里葉變換 (DFT)的性質(zhì) )()()]()([ 2121 kbXkaXnbxnaxD F T ???二、圓周移位： 以其長度 N為周期，延拓成周期序列，再對周期序列進行移位，然后取主值區(qū)間。得到的仍是長度為 N的有限長序列，且不會損失信號的信息，只是引起相位的變化。 圖形 n 0 N1 x(n) n Nnxnx ))(()(~ ?0 周期延拓 n ? ?? ?Nnxnx 2)2(~ ???0 左移 2 n ? ? )()2( nRnx NN?0 取主值 N1 由于我們?nèi)≈髦敌蛄?，即只觀察 n=0到 N1這一主值區(qū)間，當(dāng)某一抽樣從此區(qū)間一端移出時，與它相同值的抽樣又從此區(qū)間的另一端進來。如果把 x(n) 排列 在 一個 N等分的圓周 上，序列的移位就相當(dāng)于 x(n)在圓上旋轉(zhuǎn)，故稱作 圓周移位 。 時移： 頻移（調(diào)制定理）： )()()]())(([)]([2kXekXWnRmnxD F TmnxD F TmkNjmkNNN???????)()()]())(([2nxenxWkRlkXI D F TnlNjnlNNN??????返回 三、 對稱性（只討論實序列） 實偶序列的 DFT仍為實偶序列 實奇序列的 DFT為虛奇序列 實序列的 DFT： 實部為偶對稱，虛部為奇對稱 k = 0,1,2… N/2， 為奇對稱 。 k=N/2＋ 1,… N1對應(yīng)負(fù)頻端 。 )()(|)(| 22 kXkXkX ir ??幅頻：)()(a r c t a n)(kXkXkir??相頻：k = 0,1,2… N/2， 為偶對稱； 頻譜分析通常取對數(shù)： 20log10|X(k)| 頻譜對稱的意義： 只有 N/2＋ 1個量值有意義，頻譜分析只需取到0～ N/2即可，其余全為對稱。 返回 四、圓周卷積和 )()()( 21 kXkXkY ??? ?? ??????????????10121021)()()()()()()]([)(NmNNNmNNnRmnxmxnRmnxmxkYI D F Tny卷積的過程和周期卷積一樣，只是結(jié)果取周期卷積結(jié)果的主值區(qū)間。 返回 幾種傅立葉變換的性質(zhì)： 變換名稱 性質(zhì) DTFT DFS DFT 線性 a1x1+a2x2?a1X1+a2X2 對稱 實序列 實序列奇偶對稱 時移 x(nn0) ?ej?X 注意！ 頻移 (調(diào)制 ) ej?x ?X(?/km) 卷積 時域、頻域 周期卷積 (時頻 ) 圓周卷積 (時頻 ) 帕斯瓦爾 了解 了解 一、圓周卷積和線性卷積的關(guān)系 167。 用 DFT計算線性卷積 線卷積中的兩序列沒有限制，長度分別為 N、 M，卷積的過程在 （ ∞,∞）進行，卷積的結(jié)果長度為N+M1； 而圓周卷積兩序列的長度經(jīng)補零后必須相等，卷積的過程在主值區(qū)間 (0,L1)內(nèi)進行，結(jié)果為？ ???????mmnxmxnxnx )()()(*)( 2121? ????? 102121 ))(()()()(NmNmnxmxnxnxLinear Convolution Circular Convolution 例： N=6的圓周卷積 圓周卷積和線性卷積的關(guān)系 ? 對 x1(n)和 x2(n)補零，使其長度均為 L 對 x2(n)進行周期延拓： ? ? ????????rL rLnxnxnx )()()(~222? ???????1021 )()()()(LmLLL nRmnxmxny)()()(1021 nRmrLnxmx LLm r?????? ??? ? ???????)()()(1021 nRmrLnxmx LrLm?????? ??? ? ???????)()( nRrLny Lr?????? ?? ?????上式表明圓周卷積是線性卷積 y(n)以 L為周期延拓后得到的周期序列的主值序列。 ? 結(jié)論： ?圓周卷積是線性卷積 y(n)以 L為周期延拓后得到的周期序列的主值序列。 ?如果圓周卷積的長度 LN+M1， 則 y(n)的周期延拓就有一部分非零序列值重合，產(chǎn)生混疊。只有當(dāng) L=N+M1時，才不會產(chǎn)生混疊，即圓周卷積與線性卷積相等。 ?當(dāng) LN+M1時的結(jié)果？補零 二、 方法和步驟： 將長度分別為 N和 M的序列 x(n)、 y(n)補零加寬 ， 使其長度均為 L=N+M1； )]([)( nxD F TkX ? )]([)( nyD F TkY ?)]()([)()( kYkXI D F Tnynx ???習(xí)題： ， 作 L點的 DFT， 二者相乘后再作反變換，則
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