[小學(xué)教育]第三章離散傅里葉變換-資料下載頁(yè)
2025-10-09 23:26本頁(yè)面
【正文】 譜分析時(shí)只畫(huà)到 N/2即可；橫坐標(biāo) k表現(xiàn)的是頻率 一、線性： 167。 離散傅里葉變換 (DFT)的性質(zhì) )()()]()([ 2121 kbXkaXnbxnaxD F T ???二、圓周移位： 以其長(zhǎng)度 N為周期，延拓成周期序列，再對(duì)周期序列進(jìn)行移位，然后取主值區(qū)間。得到的仍是長(zhǎng)度為 N的有限長(zhǎng)序列，且不會(huì)損失信號(hào)的信息，只是引起相位的變化。 圖形 n 0 N1 x(n) n Nnxnx ))(()(~ ?0 周期延拓 n ? ?? ?Nnxnx 2)2(~ ???0 左移 2 n ? ? )()2( nRnx NN?0 取主值 N1 由于我們?nèi)≈髦敌蛄?，即只觀察 n=0到 N1這一主值區(qū)間，當(dāng)某一抽樣從此區(qū)間一端移出時(shí)，與它相同值的抽樣又從此區(qū)間的另一端進(jìn)來(lái)。如果把 x(n) 排列 在 一個(gè) N等分的圓周 上，序列的移位就相當(dāng)于 x(n)在圓上旋轉(zhuǎn)，故稱作 圓周移位 。 時(shí)移： 頻移（調(diào)制定理）： )()()]())(([)]([2kXekXWnRmnxD F TmnxD F TmkNjmkNNN???????)()()]())(([2nxenxWkRlkXI D F TnlNjnlNNN??????返回 三、 對(duì)稱性（只討論實(shí)序列） 實(shí)偶序列的 DFT仍為實(shí)偶序列 實(shí)奇序列的 DFT為虛奇序列 實(shí)序列的 DFT： 實(shí)部為偶對(duì)稱，虛部為奇對(duì)稱 k = 0,1,2… N/2， 為奇對(duì)稱 。 k=N/2＋ 1,… N1對(duì)應(yīng)負(fù)頻端 。 )()(|)(| 22 kXkXkX ir ??幅頻：)()(a r c t a n)(kXkXkir??相頻：k = 0,1,2… N/2， 為偶對(duì)稱； 頻譜分析通常取對(duì)數(shù)： 20log10|X(k)| 頻譜對(duì)稱的意義： 只有 N/2＋ 1個(gè)量值有意義，頻譜分析只需取到0～ N/2即可，其余全為對(duì)稱。 返回 四、圓周卷積和 )()()( 21 kXkXkY ??? ?? ??????????????10121021)()()()()()()]([)(NmNNNmNNnRmnxmxnRmnxmxkYI D F Tny卷積的過(guò)程和周期卷積一樣，只是結(jié)果取周期卷積結(jié)果的主值區(qū)間。 返回 幾種傅立葉變換的性質(zhì)： 變換名稱 性質(zhì) DTFT DFS DFT 線性 a1x1+a2x2?a1X1+a2X2 對(duì)稱 實(shí)序列 實(shí)序列奇偶對(duì)稱 時(shí)移 x(nn0) ?ej?X 注意！ 頻移 (調(diào)制 ) ej?x ?X(?/km) 卷積 時(shí)域、頻域 周期卷積 (時(shí)頻 ) 圓周卷積 (時(shí)頻 ) 帕斯瓦爾 了解 了解 一、圓周卷積和線性卷積的關(guān)系 167。 用 DFT計(jì)算線性卷積 線卷積中的兩序列沒(méi)有限制，長(zhǎng)度分別為 N、 M，卷積的過(guò)程在 （ ∞,∞）進(jìn)行，卷積的結(jié)果長(zhǎng)度為N+M1； 而圓周卷積兩序列的長(zhǎng)度經(jīng)補(bǔ)零后必須相等，卷積的過(guò)程在主值區(qū)間 (0,L1)內(nèi)進(jìn)行，結(jié)果為？ ???????mmnxmxnxnx )()()(*)( 2121? ????? 102121 ))(()()()(NmNmnxmxnxnxLinear Convolution Circular Convolution 例： N=6的圓周卷積 圓周卷積和線性卷積的關(guān)系 ? 對(duì) x1(n)和 x2(n)補(bǔ)零，使其長(zhǎng)度均為 L 對(duì) x2(n)進(jìn)行周期延拓： ? ? ????????rL rLnxnxnx )()()(~222? ???????1021 )()()()(LmLLL nRmnxmxny)()()(1021 nRmrLnxmx LLm r?????? ??? ? ???????)()()(1021 nRmrLnxmx LrLm?????? ??? ? ???????)()( nRrLny Lr?????? ?? ?????上式表明圓周卷積是線性卷積 y(n)以 L為周期延拓后得到的周期序列的主值序列。 ? 結(jié)論： ?圓周卷積是線性卷積 y(n)以 L為周期延拓后得到的周期序列的主值序列。 ?如果圓周卷積的長(zhǎng)度 LN+M1， 則 y(n)的周期延拓就有一部分非零序列值重合，產(chǎn)生混疊。只有當(dāng) L=N+M1時(shí)，才不會(huì)產(chǎn)生混疊，即圓周卷積與線性卷積相等。 ?當(dāng) LN+M1時(shí)的結(jié)果？補(bǔ)零 二、 方法和步驟： 將長(zhǎng)度分別為 N和 M的序列 x(n)、 y(n)補(bǔ)零加寬 ， 使其長(zhǎng)度均為 L=N+M1； )]([)( nxD F TkX ? )]([)( nyD F TkY ?)]()([)()( kYkXI D F Tnynx ???習(xí)題： ， 作 L點(diǎn)的 DFT， 二者相乘后再作反變換，則
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