離散傅立葉變換(本科)-資料下載頁(yè)
2025-01-20 09:54本頁(yè)面
【正文】 1 1 nm? ?1 /x n m? ?2 /x n m? ?? ? ? ?266x m R n?? ?? ? ? ?61x m R n?? ?? ? ? ?26 62x m R n?? ?? ? ? ?63x m R n?? ?? ? ? ?26 64x m R n?? ?? ? ? ?65x m R n?? ?? ?2 6xm?? ?? ?2 6xm8 10 12 14 10 6 ()yn離散傅里葉變換的性質(zhì) 同樣，利用對(duì)稱性 11201 [ ( ) ( ( ) ) ] ( )NNNlX l X k l R kN?????12101 [ ( ) ( ( ) ) ] ( )NNNlX l X k l R kN?????12( ) ( ) ( )y n x n x n??若 10( ) [ ( ) ] ( )NnkNnY k DFT y n y n W???? ?則 離散傅里葉變換的性質(zhì) 有限長(zhǎng)序列的線性卷積與圓周卷積 1122( ) 0 1 ( ) 0 1x n n Nx n n N? ? ?? ? ?設(shè)：12m a x [ , ]N N N?令1 11 2 1 20( ) ( ) * ( ) ( ) ( )Nlmy n x n x n x m x n m??? ? ??2 12 1 2 10( ) ( ) ( ) * ( )Nmx m x n m x n x n??? ? ??線性卷積： 11 2 1 20( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ( ) ) ] ( )Nc N Nmy n x n x n x m x n m R n??? ? ??12 1 2 10[ ( ) ( ( ) ) ] ( ) ( ) ( )NNNmx m x n m R n x n x n??? ? ??N點(diǎn)圓周卷積： N N 離散傅里葉變換的性質(zhì) 討論圓周卷積和線性卷積之間的關(guān)系： 1120[ ( ) ( ) ] ( )NNmrx m x n rN m R n??? ? ??? ? ???1120[ ( ) ( ) ] ( )NNrmx m x n rN m R n??? ?? ?? ? ???[ ( ) ] ( )lNry n r N R n?? ?????對(duì) x1(n)和 x2(n)補(bǔ)零，使其長(zhǎng)度均為 N點(diǎn)； 2 2 2( ) ( ( ) ) ( )Nrx n x n x n rN?? ??? ? ??對(duì) x2(n)周期延拓： 1120( ) [ ( ) ( ( ) ) ] ( )Nc N Nmy n x m x n m R n?????圓周卷積： 12 1N N NN? ? ?即 當(dāng)圓周 卷積長(zhǎng)度 時(shí)， 點(diǎn)圓周卷積能代表線性卷積12( ) 1ly n N N??而 的長(zhǎng)度為( ) ( ) NclN y n y n點(diǎn)圓周卷積 是線性卷積 以 為周期的周期延拓序列的主值序列。12 1 ( )lN N N y n N? ? ?只有當(dāng) 時(shí)， 以 為周期進(jìn)行周期延拓才無混疊現(xiàn)象N 1 2 1 2( ) ( ) ( ) * ( )x n x n x n x n?1212102N N Nn N N? ? ??? ? ? ? ??離散傅里葉變換的性質(zhì) 離散傅里葉變換的性質(zhì) 小結(jié)：線性卷積求解方法 ? 時(shí)域直接求解 ( ) ( ) * ( ) ( ) ( )my n x n h n x m h n m?? ??? ? ??補(bǔ) NN1個(gè)零 x(n) N點(diǎn) DFT 補(bǔ) NN2個(gè)零 h(n) N點(diǎn) DFT N點(diǎn) IDFT y(n) = x(n)*h(n) ( ) [ ( )] [ ( ) ( )]y n IZ T Y z IZ T X z H z? ? ?z( ) [ ( )] ( ) [ ( )]X z Z T x n H z Z T h n??? z變換法 ? DFT法 離散傅里葉變換的性質(zhì) 線性相關(guān)與圓周相關(guān) *( ) ( ) ( )xynr m x n y n m?? ????? *( ) )nx n m y n?? ?????線性相關(guān)： *( ) ( ) ( )xxnr m x n x n m?? ?????**( ) ( ) ( )xxnx n m x n r m?? ??? ? ? ??自相關(guān)函數(shù)： 線性相關(guān)與圓周相關(guān) *( ) ( ) ( )x y y x x yr m r m r m? ? ?相關(guān)函數(shù)不滿足交換率： *( ) ( ) ( )yxnr m y n x n m?? ?????* ( ) ( )kx k y k m?? ?????* ( ) [ ( ) ]kx k y k m?? ??? ? ??**( ) [ ( ) ]kx k y k m?? ????? ? ??????* ()xyrm?? *( ) ( ) ( )xynr m x n y n m?? ??? ? ??線性相關(guān)與圓周相關(guān) 相關(guān)函數(shù)的 z變換： **1( ) ( ) ( )xyR z X z Y z?( ) ( ) mx y x ymR z r m z??? ??? ? *( ) ( ) mmnx n y n m z???? ?? ? ??????*( ) ( ) mnmx n y n m z???? ?? ? ??????* ( )( ) ( ) knnkx n y k z???? ?? ? ??? ??*( ) ( )nknkx n z y k z???? ?? ? ??? ?? **1( ) ( )X z Yz?線性相關(guān)與圓周相關(guān) *( ) ( ) ( )j j jxyR e X e Y e? ? ???2( ) ( )jjxxR e X e???相關(guān)函數(shù)的頻譜： 線性相關(guān)與圓周相關(guān) 圓周相關(guān)定理 ( ) [ ( )]x y x yr m ID F T R k?則1*0( ) ( ( ) ) ( )NNNnx n y n m R n?????* ( ) ( ) ( )xyR k X k Y k??若1*0( ) ( ( ) ) ( )NNNny n x n m R n?????線性相關(guān)與圓周相關(guān) *( ) ( ) ( )xyR k X k Y k??證：先延拓成周期序列 ( ) [ ( )]x y x yr m ID F S R k?則 1*01 ( ) ( )N mkNkY k X k WN???? ?11*001 ( ) ( )NN nk m kNNknY k x n W WN?????? ??11* ( )001( ) ( )NN n m kNnkx n Y k WN?????? ??1*0( ) ( )Nnx n y n m?????1*0( ) ( )Nny n x n m????? 則取主值序列1*0( ) ( ( ) ) ( )NNNnx n y n m R n?????1*0( ) ( ) ( ( ) ) ( )Nx y N Nnr m y n x n m R n?????線性相關(guān)與圓周相關(guān) 當(dāng) 時(shí)， 圓周相關(guān)可完全代表線性相關(guān) 12 1N N N? ? ?類似于線性卷積與圓周卷積之間的關(guān)系 線性相關(guān)與圓周相關(guān) 下一節(jié) 第三章 離散傅里葉變換 ?頻域抽樣理論 ?頻譜分析過程
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