chap4快速傅立葉變換fft-資料下載頁(yè)
2025-08-10 18:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】按時(shí)間抽取的FFT算法。運(yùn)算，這樣，難以做到實(shí)時(shí)處理。解為短序列，從而降低運(yùn)算次數(shù)，提高運(yùn)算速度。只能確定出的前N/2，即：。的后一半也完全由的前一半所確定。由表示的運(yùn)算是一種特殊的運(yùn)算????兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT運(yùn)算量：。運(yùn)算量減少近一半！
【正文】 ? ? ?? ?Lf n h n f n h nI D FT F r H rI D FT D FT f n D FT h n? ? ???????????167。 線(xiàn)性調(diào)頻 Z變換 (續(xù) ) ? ? ? ?2 2002 220012n njWh n W end d n n????????????????時(shí) ，頻 率 ＝頻率與時(shí)間成線(xiàn)性關(guān)系，雷達(dá)系統(tǒng)中，通常稱(chēng) 為 線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)（ chirp）。 該方法對(duì)應(yīng)的變換稱(chēng)線(xiàn)性調(diào)頻 z變換。 ? ?hn167。 線(xiàn)性調(diào)頻 Z變換 (續(xù) ) ? CZT實(shí)現(xiàn)步驟 ? ?xn ? ?hn22nnAW? 22kW? ? 0 , 1 , 2 , , 1kX z k M?? A,W，求出 和 f(n) 22nnAW?2. 利用 FFT計(jì)算 與 L點(diǎn)（ ）圓周卷積 N： 的長(zhǎng)度， M: 被截?cái)嗟拈L(zhǎng)度。 ? ?fn ? ?hn 1L N M? ? ?? ?hn? ?xn? ?? ?22220111nknW n Mh n W L N n LM n L N????? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ????任 意??nf167。 線(xiàn)性調(diào)頻 Z變換 (續(xù) ) M個(gè)值，并與 相乘，即可。 ? 解釋 的選取方法： 22kW? ?hn167。 線(xiàn)性調(diào)頻 Z變換 (續(xù) ) ? CZT運(yùn)算量 ? 計(jì)算 需要 N次復(fù)乘 ? 計(jì)算 ? 計(jì)算 需要 L次復(fù)乘 ? 計(jì)算 需要 M次復(fù)乘 共計(jì)： 復(fù)乘。 直接計(jì)算需要 MN復(fù)乘。 ? ?fn? ?? ?? ? ? ?2log2LFrLHrg k G r????? ?各 需 復(fù) 乘? ? ? ? ? ?G r F r L r?? ? ? ? 22kkX z g k W?23 lo g2 LL N L M??? ? ????? 當(dāng) M,N足夠大時(shí)， CZT 運(yùn)算量將大大減少。 167。 線(xiàn)性調(diào)頻 Z變換 (續(xù) ) ? CZT特點(diǎn) 與標(biāo)準(zhǔn) FFT算法相比： ? 輸入與輸出的序列長(zhǎng)度不必相等。 ? N與 M均可為素?cái)?shù)，而這不必是高度復(fù)合。 ? 的角間隔 是任意的，因此頻率分辨率也是任意的。 ? 取樣軌跡不必是圓 ? 起始點(diǎn)位置可任意選定，目的是可從任意頻率上開(kāi)始對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行窄帶的高分辨率的分析。 ? CZT是 FFT的推廣，是一般化的 DFT， FFT是 CZT的一個(gè)特例。 kz 0?167。 實(shí)序列的 FFT算法 一、一個(gè) N點(diǎn) FFT同時(shí)計(jì)算兩個(gè) N點(diǎn)實(shí)序列的 DFT 設(shè) 長(zhǎng)度為 N，均為實(shí)序列， 現(xiàn)將 組合乘一個(gè)復(fù)序列，得： ? ? ? ?12,x n x n? ? ? ?12,x n x n? ? ? ?12,?X k X k ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?121212121212epopx n x n j x nX k DFT x n DFT x n j DFT x nX k j X kX k X k X k X N kX k X k j X k X N k????? ? ??????? ? ??????? ??? ? ? ?????則 ：＝其 中 ：＝ j167。 實(shí)序列的 FFT算法（續(xù)） 注意： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?1211212X k X k j X kX k X k X kX k X k?????????雖 然但 ：因 為 ： ， 不 是 實(shí) 函 數(shù) ！167。 實(shí)序列的 FFT算法（續(xù)） 三、一個(gè) N點(diǎn) FFT計(jì)算一個(gè) 2N點(diǎn)實(shí)序列的 DFT 設(shè)： 長(zhǎng)度為 2N 現(xiàn)將 按序號(hào)的奇偶分為兩個(gè)序列 ? ?xn? ?xn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1212121211222211212x n x nx n x ny n x n j x nY k D FT y n D FT x n j D FT x nX k j X kX k D FT x n Y k Y N kX k D FT x n Y k Y N k????????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ????? ?????? ???????? ????令 ：則 ：＝ ＝ ＋其 中 ：＝ ＝ j0 ,1, 2 , , 1nN??167。 實(shí)序列的 FFT算法（續(xù)） 現(xiàn)在尋找 與 的關(guān)系 ? ?Xk ? ? ? ?12,X k X k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?112120011222001 2 21 2 21 2 22 2 22 1 2 1 2 10 2 1NNnk nkNNnnNNnk nkNNnnkNkNkNX k D FT x n x n W x n WX k D FT x n x n W x n WFFTX k X k W X k k NX k X k W X kX k N X k W X k????????? ? ?????? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ?? ????????????根 據(jù) 按 時(shí) 間 抽 取 的 算 法 ， 得 ：或＋ 0 ,1, , 1kN??167。 實(shí)序列的 FFT算法（續(xù)） 運(yùn)算量分析 復(fù)乘次數(shù)： 復(fù)加次數(shù)： 直接計(jì)算 2N點(diǎn) DFT 復(fù)乘次數(shù)： 復(fù)加次數(shù) : N很大時(shí)，工作量節(jié)省近一倍?。。? ? ? ? ?22l o g 2 l o g : 222NNNNN Y k X k N??? ????計(jì) 算 ： ，? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 1 2l o g 4 l o g : 4NNN N Y k X k X k X k N? 計(jì) 算 ： N ， 計(jì) 算 ， ，222log (1 log )NNNN ?＝2222 log (1 log )NNNN ?＝ 2167。 快速傅立葉變換應(yīng)用 一、用 FFT求線(xiàn)性卷積 ——快速卷積 ? 用 FFT求兩個(gè)長(zhǎng)度相差很大得序列得線(xiàn)性卷積 利用 DFT的圓周卷積定理： 當(dāng)其中一個(gè)序列很長(zhǎng)時(shí)，可用重疊相加法或疊接保留法。 ? 高效的 FFT卷積 用一次 FFT同時(shí)完成兩個(gè)卷積 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Nx n h n x n h n I D F T X k H k? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12y n g n h n y n s n h n? ? ? ?167。 快速傅立葉變換應(yīng)用（續(xù)） 方法： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?12ReImp n g n j s nDF T p n P k G k j S kY k H k P kI FFT Y k p n h ng n j s n h ng n h n j s n h ny n y n g n h ny n y n s n h n??????????? ? ?????? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?????令 ：則 ： yn167。 快速傅立葉變換應(yīng)用（續(xù)） 對(duì)應(yīng)的三種實(shí)際使用情況： ? 一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)通過(guò)兩個(gè)輸入信號(hào) ? 一個(gè)信號(hào)同時(shí)通過(guò)兩個(gè)系統(tǒng) ? 一個(gè)系統(tǒng)同時(shí)處理長(zhǎng)序列分段過(guò)程中的兩個(gè)片斷 二、用 FFT求線(xiàn)性相關(guān) ——快速相關(guān) 利用 DFT的圓周相關(guān)定理： ? ? ? ? ? ? ? ?Nx n h nR R I F F T X k H k???? ??點(diǎn) 圓 周 ＝本章內(nèi)容結(jié)束
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