古典概型與幾何概型ppt課件-資料下載頁(yè)
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【正文】 S 陰影 ，故甲勝的機(jī)會(huì)大，不公平． 課堂鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1 ． ( 201 1 濰坊模擬 ) 一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為 3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體 6 個(gè)面的距離均大于 1 ，稱其為 “ 安全飛行 ” ，則蜜蜂 “ 安全飛行 ”的概率為 ( ) A.18 B.116 C.127 D.38 [ 答案 ] C [ 解析 ] 一個(gè)棱長(zhǎng)為 3 的正方體由 27 個(gè)單位正方體組成，由題意知，蜜蜂 “ 安全飛行 ” 的區(qū)域?yàn)?27 個(gè)單位正方體中最中心的 1 個(gè)單位正方體區(qū)域，則所求概率 P ＝127. 二、填空題 2 ． ( 2022 浙江文， 12) 從邊長(zhǎng)為 1 的正方形的中心和頂點(diǎn)這五個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī) ( 等可能 ) 取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為22的概率是 ________ ． [ 答案 ] 25 [ 解析 ] 從五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩點(diǎn)共 10 種取法．由圖可知兩點(diǎn)間的距離為22的是中心和四個(gè)頂點(diǎn)組成的 4 條線段，故概率為 P＝410＝25，概率問題一定要弄明白概率模型． 三、解答題 3 ． ( 文 ) 設(shè)平面向量 am＝ ( m, 1) ， bn＝ (2 ， n ) ，其中 m ， n ∈{1,2,3,4} ． ( 1) 請(qǐng)列出有序數(shù)組 ( m ， n ) 的所有可能結(jié)果； ( 2) 記 “ 使得 am⊥ ( am－ bn) 成立的 ( m ， n ) ” 為事件 A ，求事件 A 發(fā)生的概率． [ 解析 ] ( 1) 有序數(shù)組 ( m ， n ) 的所有可能結(jié)果為： ( 1,1) ( 1,2) ( 1,3 ) ( 1,4) ( 2,1) ( 2,2) ( 2,3) ( 2,4) ( 3,1) ( 3,2 ) ，( 3,3) ( 3,4) ( 4,1 ) ( 4,2) ( 4,3) ( 4,4) 共 16 個(gè)． ( 2) 由 am⊥ ( am－ bn) 得 m2－ 2 m ＋ 1 － n ＝ 0 ， 即 n ＝ ( m － 1)2 由于 m ， n ∈ {1,2,3,4} ，故事件 A 包含的基本事件為( 2,1) ( 3,4) ，共 2 個(gè)．又基本事件的總數(shù)為 16 ，故所求的概率為 P ( A ) ＝216＝18. ( 理 ) ( 201 1 海南五 校聯(lián)考 ) 一汽車廠生產(chǎn) A 、 B 、 C 三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表( 單位：輛 ) ； 轎車 A 轎車 B 轎車 C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取 50輛，其中有 A 類轎車 10 輛． ( 1) 求 z 的值； ( 2) 用分層抽樣的方法在 C 類轎車中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 輛，求至少有 1輛舒適型轎車的概率． [ 解析 ] ( 1) 解法 1 ：設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車 n 輛， 由題意得50n＝10100 ＋ 300，所以 n ＝ 2022 ， 則 z ＝ 2022 － ( 100 ＋ 300 ＋ 150 ＋ 450 ＋ 600) ＝ 400. 解法 2 ：這個(gè)月該汽車廠共生產(chǎn)轎車 ( 1600 ＋ z ) 輛，其中 A類轎車 400 輛， 由題意知，501600 ＋ z＝10400， ∴ z ＝ 400. ( 2) 設(shè)所抽樣本中有 a 輛舒適型轎車． 由題意 4001000＝a5， ∴ a ＝ 2. 因此抽取的容量為 5 的樣本中，有 2 輛舒適型轎車， 3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車． 用 A1， A2表示 2 輛舒適型轎 車，用 B1， B2， B3表示 3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用 E 表示事件 “ 在該樣本中任取 2 輛，其中至少有 1 輛舒適型轎車 ” ， 則基本事件空間包含的基本事件有： ( A1， A2) ， ( A1， B1) ， ( A1， B2) ， ( A1， B3) ， ( A2， B1) ， ( A2，B2) ， ( A2， B3) ， ( B1， B2) ， ( B1， B3) ， ( B2， B3) ，共 10 個(gè)， 事件 E 包含的基本事件有： ( A1， A2) ， ( A1， B1) ， ( A1， B2) ， ( A1， B3) ， ( A2， B1) ， ( A2，B2) ， ( A2， B3) ，共 7 個(gè)，故 P ( E ) ＝710， 即所求概率為710.
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