線段比例關(guān)系的證明問題-資料下載頁
2024-11-12 03:38本頁面
【導(dǎo)讀】交于E、F，F(xiàn)E的延長線交兩圓的公切線TP于點(diǎn)P。如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B，且⊙O′過⊙O的圓心?！袿于C、D兩點(diǎn)，交⊙O′于P點(diǎn)，AB與OO′交于E點(diǎn)。于點(diǎn)N，A為切線外一點(diǎn)，AM、AN的延長線分別交⊙O于點(diǎn)B，交⊙O′于點(diǎn)C。求證：∠MPN=90°；當(dāng)∠A=90°時，B、P、C為一直線；若PD⊥MN，垂足為。連結(jié)AD、AP、BP。求證：AD//BP；CPCO1=CDCO2；ADAP=PCBC；交⊙O于點(diǎn)F，連CF、DE。求證：AE2=AD·AB；∠ACF=∠AED。=BC，DF的延長線交BA的延長線于電E。是⊙O2的直徑，連結(jié)DB并延長交⊙O1于點(diǎn)C。徑，直線CB交⊙O2于D，AD交⊙O1于E，BE的延長線交⊙O2于F，連結(jié)AF、FD?！袿的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，且AB·PD=BC·AD。
【正文】 （角、弧長、面積等） 1．（遼寧省， 1997）如圖， PA為⊙ O的切線， A為切點(diǎn)， PBC是過 O的割線， PA = 10， PB = 5，∠ BAC的平分線與 BC和⊙ O分別相交于點(diǎn) D和 E。求（ 1）⊙ O的半徑；（ 2） sin∠ BAP 的值；（ 3）AD AE 的值； 2．（武漢市， 1998）如圖，已知在△ ABC中， AB = AC，且⊙ O內(nèi)切于△ ABC， D、 E、 F是切點(diǎn)，又 CF 交圓于 G， EG的延長線交 BC于 M， AG 交圓于 K。（ 1）求證：△ MCG∽△ MEC；（ 2）若EM⊥ CD，求 cos∠ FAK 的值； 3．（四川省， 1999）如圖， AD、 BC是⊙ O1的兩條弦，且 AD // BC，以 CD為直徑的⊙ O2交 BC于 E， AB = 6cm， BC = 14cm， S△ BCD = 21 3 cm 2。求（ 1） EC的長；（ 2）弓形 EmC（陰影部分）的面積（不取近似值）； 4．（西藏自治區(qū)， 1998）已知：如圖， A、 B是⊙ O和⊙ P的交點(diǎn)， AC 是⊙ O的直徑， D、 E分別是 CA、 CB的延長線與⊙ P 的交點(diǎn)， AC = 2， BC = AD = 1。（ 1）求∠ C的度數(shù)；（ 2）求 CE的長；（ 3）求證： BD = 7 ； 5．（江西省， 1997）如圖，在△ ABC中，∠ B = 90176。， O是 AB 上的一點(diǎn)，以 O為圓心， OB為半徑的圓與 AB 交于 E，與 AC 切于點(diǎn) D，直線 ED交 BC的延長線于 F。（ 1）求證： BC = FC；（ 2）若 AD∶ AE = 2∶ 1，求 cot∠ F的值； ⌒ O E D P C B A O M F G E C D B A OO P E B D A C F E O B D A C E 6．（北京市海淀區(qū)， 1997）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于半⊙ O， AB 為直徑，過點(diǎn) D的切線交 BC的延長線于點(diǎn) E，若 BE⊥ DE， AD + DC = 40，⊙ O的半徑為 350 ，求 BC的長及 tan∠ CDB的值； 7．（廣西壯族自治區(qū)， 1999）如圖， AB 是⊙ O的直徑，點(diǎn) P 在 BA的延長線上，弦 CD⊥ AB，垂足為 E，∠ POC =∠ PCE。（ 1）求證： PC是⊙ O的切線；（ 2）若 OE∶ EA = 1∶ 2， PA = 6，求⊙ O的半徑；（ 3）求 sin∠ PCA的值； 8．（廣州市， 1999）如圖，等邊三角形 ABC的面積為 S，⊙ O是它的外接圓，點(diǎn) P 是 BC的中點(diǎn)。（ 1）試判斷過點(diǎn) C所作⊙ O的切線與直線 AB 是否相交，并證明你的結(jié)論。（ 2）設(shè)直線 CP 與 AB相交于點(diǎn) D，過點(diǎn) B作 BE⊥ CD，垂足為 E。證明： BE是⊙ O的切線，并求△ BDE的面積； 9．（北京市海淀區(qū)， 2020）如圖， PC為⊙ O是切線， PAB 是過 O點(diǎn)的割線， CD⊥ AB 于 D。若 tanB=21，PC = 10cm，求△ BCD的面積。 10．（寧夏自治區(qū)， 1999）如圖，已知△ ABC中，∠ C = 90176。， O是 AB 上一點(diǎn)，⊙ O切 BC于 D，切 AC 于 E， AC = b， BC = a。（ 1）求⊙ O的半徑 R；（ 2）用 a、 b表示陰影部分的面積 S（結(jié)果可不化簡）； 11．（福州市， 2020）如圖，由矩形 ABCD的頂點(diǎn) D引一條直線分別交 BC及 AB 的延長線于 F、G，連 AF 并延長交△ BGF的外接圓于 H，連 GH、 BH。（ 1）求證：△ DFA∽△ HBG；（ 2）過 A點(diǎn)引圓的切線 AE， E為切點(diǎn)， AE = 3 3 ， CF∶ FB = 1∶ 2，求 AB 的長；（ 3）在（ 2）的條件下，又知 AD = 6，求 tan∠ HBG的值； 12．（北京市， 2020）已知，如圖，有△ ABM，以 AB 為直徑的⊙ O交 AM 于點(diǎn) E，交 BM于 C。MP⊥ AB 于 P，交⊙ O于 N、 F。在 AFB上取一點(diǎn) D，使 BD = BC， AP = 1， PB = 3， S△ ABDS△ ABM = 13。求（ 1）線段 AE 的長；（ 2）弓形 AFD的面積； ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C O D E B A E H G F B D A C E O D P B C A P B C A O O D B P A C D F P O E N B A M C 13．（宜昌市， 2020）如圖， P 為⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 為⊙ O 的切線， A、 B 為切點(diǎn)， OP 與⊙ O交于 D， BC是直徑，四邊形 ACOD的面積是△ BAD的面積的 2倍。請回答：四邊形 BPAC 和 ⊙ O的面積哪一個大？請說明你的理由； 14．（黑龍江省， 2020）如圖，已知四邊形 ABCD 外接⊙ O 的半徑為 5，對角線 AC 與 BD的交點(diǎn)為，且 AB 2 = AE AC， BD = 8，求△ ABD的面積。 A E O P D B C O D A B C E
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