線(xiàn)段比例關(guān)系的證明問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 孝感市， 2020）如圖， BC 為半圓的直徑， O 為圓心， BC = 10， AD 與半圓相切于 D，DA⊥ AB， AD = 4。 O E D C B A F D O2 O1 （ 1）求證： BM = NC；（ 2）求 BM。 F C B A E N M C B A F E D O CE = CD PE；（ 2）若 PD = 4， PC = 5， AF = 2120 ，求 PT的長(zhǎng)； 10．（泰州市， 1997）如圖，已知 M 為⊙ O上一點(diǎn)，⊙ M 與⊙ O交于 B、 C兩點(diǎn)，過(guò) M 的直線(xiàn)交⊙ O 于 A點(diǎn)，交⊙ M 于 I 和 E 點(diǎn)，連 AB、 AC、 BI。 P T F C D B A O A A O 求（ 1） BC的長(zhǎng)；（ 2） CD 求（ 1）⊙ O的半徑；（ 2） sin∠ BAP 的值；（ 3）AD M F G E C D B A 若 tanB=21，PC = 10cm，求△ BCD的面積。 D E B A E H G F B D A C E O D P B C A P A E O P D B C O D A B C 在 AFB上取一點(diǎn) D，使 BD = BC， AP = 1， PB = 3， S△ ABDS△ ABM = 13。（ 2）設(shè)直線(xiàn) CP 與 AB相交于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) B作 BE⊥ CD，垂足為 E。（ 1）求證： BC = FC；（ 2）若 AD∶ AE = 2∶ 1，求 cot∠ F的值； ⌒ O E 若 B為⊙ O上一點(diǎn)，且 AB = 3 ，求以 A、 B、 C、 D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)。 PE = PC（ 1）求證： BC 2 = CD P G F E D C B A O2 O1 O （ 1）求證： PD 7．（潛江市， 2020）如圖，已知⊙ O1與⊙ O2外切于 P， AB 是兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)， AE 切⊙ O1于 E，EP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙ O2于 C， CF切⊙ O1于 F，交直線(xiàn) AE 于 G，交公切線(xiàn)于 B， AC 交⊙ O2于 D，連DP。（ 1）∠ BAC 的度數(shù)；（ 2）求圓心距 OO′的長(zhǎng)； （泉州市， 1997）如圖， AB 為⊙ O1與⊙ O2的公共弦，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線(xiàn)和兩圓分別相交于點(diǎn) C和 D， AM、 AN 分別為⊙ O1和⊙ O2的直徑。 D C B A M N E P CAD = 3 4 時(shí)，求切線(xiàn) AC 的長(zhǎng)； 【熱點(diǎn)考題訓(xùn)練】 （廣東省， 1997）如圖，⊙ O分別切 AB、 AC 于 E、 F，且交 BC于 M、 N兩點(diǎn)，∠ A = 90176。 AM；（ 3）若⊙ O1的半徑 R1 = 3，⊙ O2的半徑 R2 = 8， BC是⊙ O2的直徑，求 AB 和 AC 的長(zhǎng)（ AB＞ AC）； 【例 6】（隨州市、仙桃市， 2020）如圖，⊙ O1和⊙ O2外切于點(diǎn) P， A是⊙ O1上一點(diǎn)， AC 切⊙ O2于點(diǎn) C，交⊙ O1于點(diǎn) B， AP 的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙ O2于點(diǎn) D， CP 的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙ O1于點(diǎn) E，連 AE、 PB、CD。 F G E O E A F B C D 求證：（ 1） DE是⊙ O 的切線(xiàn)；（ 2）△ ADG∽△ BCE；（ 3） EF以 C為圓心， CA的長(zhǎng)為半徑的圓分別交 AB、 CB于 E、 M， AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙ C于 D，連結(jié) DE交 CB于 N，連結(jié) BD。 PE = PG PB = PC 2 + AC O2 B A C D H O F E O K D 求證：（ 1） FK = FC；（ 2） AB E F D M C B A O （新疆維吾爾族自治區(qū)， 1997）已知：如圖，⊙ O1與⊙ O2相交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) O2在⊙ O1上， AD是⊙ O2的直徑，連結(jié) DB 并延長(zhǎng)交⊙ O1于點(diǎn) C。 AF = DF連結(jié) AD、 AP、 BP。直線(xiàn) OO′交⊙ O于 C、 D兩點(diǎn)，交⊙ O′于 P 點(diǎn)， AB 與 OO′交于 E點(diǎn)。 PT； 【例 2】（宿千市， 1999）如圖，⊙ O和⊙ O′相交于 A、 B，且⊙ O′過(guò)⊙ O的圓心。時(shí)， B、 P、 C為一直線(xiàn)；（ 3）若 PD⊥ MN，垂足為D，⊙ O的半徑為 R，⊙ O′的半徑為 r，則 1 R + 1 r = 2PD 【例 4】（青島市， 2020）已 知：如圖，⊙ O1與⊙ O2外切于點(diǎn) P， AB 為⊙ O⊙ O2的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為 A、 B，連心線(xiàn) O1O2分別交⊙ O1于 D，交 AB 于 C。求證： AC F C E B A O D 求證：（ 1）△ ABE是等腰三角形；（ 2） FH2AE = BFBC ； （四川省南充市， 2020）已知：如圖，⊙ O是△ ABC的外接圓，∠ BAC的平分線(xiàn)交 BC于點(diǎn) E，交⊙ O于點(diǎn) D， CF // BD，交 AD 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C作 AD 的垂線(xiàn)交 AD 于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) K。 F E D C 求證：（ 1）∠ APD =∠ BPD；（ 2） PA 求證： PF F G H P E D C O2
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