如何研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中與分線(xiàn)段成比例有關(guān)的問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-07-25 05:02本頁(yè)面
【正文】 F ( x 2 ，kx 2 ) ， 簡(jiǎn)化問(wèn)題中未知量的個(gè)數(shù)，由于點(diǎn) D分線(xiàn)段 EF 成比例，從而 D 點(diǎn)的坐標(biāo)可以用EF 兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示， E 、 F 在橢圓上，聯(lián)立方程組，解出 交點(diǎn) ，進(jìn)而得出 k 的值 ． 解： （ 1 ）依題設(shè)得橢圓的方程為x24＋ y2＝ 1 ， 直線(xiàn) AB ， EF 的方程分別為 x ＋ 2 y ＝ 2 ， y ＝ kx ． 設(shè) D ( x0， kx0) ， E ( x1， kx1) ， F ( x2， kx2) ， 其中 x1＜ x2，且 x1， x2滿(mǎn)足方程 (1 ＋ 4 k2) x2＝ 4 ， 故 x2＝－ x1＝2 1 ＋ 4 k2． 由 ED→＝ 6 DF→得 x0＝10 7 1 ＋ 4 k2． 由 D 在 AB 上知解得 k ＝23或38． 總結(jié) 1 ． 研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中與分線(xiàn)段成比例的問(wèn)題，首先要清楚：三點(diǎn)中的任意一點(diǎn)坐標(biāo)都可以用其余兩點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示；其次要明白：曲線(xiàn)與方程一一對(duì)應(yīng)，曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的根一一對(duì)應(yīng)。 2 ． 研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中與分線(xiàn)段成比例的問(wèn)題，主要是要，通過(guò)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別得出三點(diǎn)橫坐標(biāo)之間關(guān)系式、縱坐標(biāo)之間關(guān)系式，再和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓錐曲線(xiàn)上得出的方程，聯(lián)立方程組，解出根，得出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)。 3 ． 解這個(gè)聯(lián)立的方程組是有技巧的，通過(guò)恰當(dāng)?shù)南禂?shù)，平方差公式的使用，簡(jiǎn)化方程組。
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