如何研究直線與圓錐曲線中與分線段成比例有關的問題-資料下載頁
2025-07-25 05:02本頁面
【正文】 F ( x 2 ，kx 2 ) ， 簡化問題中未知量的個數(shù)，由于點 D分線段 EF 成比例，從而 D 點的坐標可以用EF 兩點的坐標表示， E 、 F 在橢圓上，聯(lián)立方程組，解出 交點 ，進而得出 k 的值 ． 解： （ 1 ）依題設得橢圓的方程為x24＋ y2＝ 1 ， 直線 AB ， EF 的方程分別為 x ＋ 2 y ＝ 2 ， y ＝ kx ． 設 D ( x0， kx0) ， E ( x1， kx1) ， F ( x2， kx2) ， 其中 x1＜ x2，且 x1， x2滿足方程 (1 ＋ 4 k2) x2＝ 4 ， 故 x2＝－ x1＝2 1 ＋ 4 k2． 由 ED→＝ 6 DF→得 x0＝10 7 1 ＋ 4 k2． 由 D 在 AB 上知解得 k ＝23或38． 總結 1 ． 研究直線與圓錐曲線中與分線段成比例的問題，首先要清楚：三點中的任意一點坐標都可以用其余兩點坐標來表示；其次要明白：曲線與方程一一對應，曲線上的點與方程的根一一對應。 2 ． 研究直線與圓錐曲線中與分線段成比例的問題，主要是要，通過設點的坐標，分別得出三點橫坐標之間關系式、縱坐標之間關系式，再和對應的點在圓錐曲線上得出的方程，聯(lián)立方程組，解出根，得出有關點的坐標。 3 ． 解這個聯(lián)立的方程組是有技巧的，通過恰當?shù)南禂?shù)，平方差公式的使用，簡化方程組。
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