【正文】 邊形叫做矩形。矩形的性質（1）矩形的對邊平行且相等（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等且互相平分（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形矩形的面積S矩形=長寬=ab四、菱形 菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質（1）菱形的四條邊相等，對邊平行（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形的面積S菱形=底邊長高=兩條對角線乘積的一半五、正方形 （3~10分） 正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質（1）正方形四條邊都相等，對邊平行（2）正方形的四個角都是直角 （3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為bS正方形=六、梯形 （一） 梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的性質（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關圖形的面積：①；②；③七、有關中點四邊形問題的知識點：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；八、中心對稱圖形 定義在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180176。，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。性質（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。判定如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：第五章 位置的確定一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。二、平面直角坐標系及有關概念 平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。點的坐標的概念對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內點的與有序實數對是一一對應的。不同位置的點的坐標的特征 （1）、各象限內點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限（2）、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數點P(x,y)在y軸上，y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，y）點P與點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（x，y）點P與點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（x，y）(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于（2）點P(x,y)到y軸的距離等于（3）點P(x,y)到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x a或 y a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a倍 x a， y a 放大（縮小）為原來的 a倍 x （ 1）或 y （ 1） 關于 y 軸或 x 軸對稱 x （ 1）， y （ 1） 關于原點成中心對稱 x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個單位，再沿 y 軸平移 a個單第六章 一次函數一、函數：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）關系式（解析）法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數和一次函數 正比例函數和一次函數的概念一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成（k，b為常數，k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數中的b=0時（即）（k為常數，k0），稱y是x的正比例函數。一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。k的符號b的符號函數圖像圖像特征k0b0 y 0 x圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K0b0 y 0 x 圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變?yōu)檎壤瘮?，正比例函數是一次函數的特例。正比例函數的性質一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數的性質一般地，一次函數有下列性質：（1）當k0時，y隨x的增大而增大（2）當k0時，y隨x的增大而減小正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。一次函數與一元一次方程的關系： 任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式． 而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．第七章 二元一次方程組二元一次方程含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法一次函數與二元一次方程（組）的關系：（1）一次函數與二元一次方程的關系：直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程kx y+b=0的解（2）一次函數與二元一次方程組的關系：二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數 和 的圖象的交點。當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解；當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。第八章 數據的代表刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數 平均數（1）平均數：一般地，對于n個數我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為。（2）加權平均數： 眾數一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。中位數一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。北師大版初中數學八年級(下冊)各章知識點第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質