【正文】 公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.※3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集。(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且ab)一元一次不等式解集圖示敘述語言表達xb兩大取較大xa兩小取小axb大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)第二章 分解因式一. 分解因式※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式。(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,. 如: ※2. 概念內涵:(1)因式分解的最后結果應當是“積”。(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式。(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: ※3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯。(2)公因式是否提“干凈”。(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三. 運用公式法※1. 如果把乘法公式反過來,.※2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 164。3. 易錯點點評:.※4. 運用公式法:(1)平方差公式: ①應是二項式或視作二項式的多項式。②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方。③二項是異號.(2)完全平方公式:①應是三項式。②其中兩項同號,且各為一整式的平方。 ③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.※5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式。(2)再看能否使用公式法。(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的。(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解。(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內不能再分解為止.四. 分組分解法:※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: ※2. 概念內涵:分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.五. 十字相乘法:※,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解. 如: ※2. 二次三項式的分解: ※3. 規(guī)律內涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.※4. 易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯。(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.第三章 分式一. 分式※1. 兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分數(shù)。類似地,當兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式. 整式A除以整式B,那么稱為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.※2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: ※3. 進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質: 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變. ※4. 一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二. 分式的乘除法※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母。分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: , ※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.即: 逆向運用,當n為整數(shù)時,仍然有成立.※3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三. 分式的加減法※1. 分式與分數(shù)類似,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2. 分式的加減法: 分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減。上述法則用式子表示是:(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減。上述法則用式子表示是:※3. 概念內涵:通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.四. 分式方程※1. 解分式方程的一般步驟:①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程。②解這個整式方程。③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2. 列分式方程解應用題的一般步驟:①審清題意。②設未知數(shù)。③根據(jù)題意找相等關系,列出(分式)方程。④解方程,并驗根。⑤寫出答案.第四章 相似圖形一. 線段的比※1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成.※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.※3. 注意點:①a:b=k,說明a是b的k倍。②由于線段 a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù)。③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致。④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與互為倒數(shù)。⑤比例的基本性質:若, 則ad=bc。 若ad=bc, 則二. 黃金分割※1. 如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比. ※、最令人賞心悅目的點.四. 相似多邊形164。1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2. 對應角相等、.五. 相似三角形※1. 在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.※2. 對應角相等、.※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.※4. 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.※5. 相似三角形周長的比等于相似比. ※6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.※1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對應相等。②兩邊對應成比例,且夾角相等。③三邊對應成比例.①一個銳角對應相等。②兩條邊對應成比例:a. 兩直角邊對應成比例。b. 斜邊和一直角邊對應成比例.※2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例. 如圖2, l1 // l2 // l3,則.※3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.八. 相似的多邊形的性質※相似多邊形的周長等于相似比。面積比等于相似比的平方.九. 圖形的放大與縮小※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。 這個點叫做位似中心。 這時的相似比又稱為位似比.※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.◎3. 位似變換:①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,.②一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理一. 每周干家務活的時間※1. 所要考察的對象的全體叫做總體。 把組成總體的每一個考察對象叫做個體。 從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.※2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查。 為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.二. 數(shù)據(jù)的收集※1. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、,它得到的只是估計值.而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章 證明(一)二. 定義與命題※1. 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).※2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.※3. 數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.164。5. 根據(jù)題設、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.三. 為什么它們平行※1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)※2. 平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.※3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.四. 如果兩條直線平行※1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等?！?. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等?！?. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.五. 三角形和定理的證明※1. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等于180176。164。2. 一個三角形中至多只有一個直角164。3. 一個三角形中至多只有一個鈍角164。4. 一個三角形中至少有兩個銳角六. 關注三角形的外角※1. 三角形內角和定理的兩個推論:推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.（注：※表示重點部分；164。表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；） 九年級上冊第一章 證明(二)※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！冗吶切问翘厥獾牡妊切危饕粭l等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的直角三角形，其中一個銳角等于30186。，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半?！幸粋€角等于60186。的等腰三角形是等邊三角形。ACBO圖1※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）②在直角三角形中，如有一個內角等于30186。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）直線與射線有垂線，但無垂直平分線※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等?！€段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?！切蔚娜叺拇怪逼椒志€交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。圖2OACBDEF※角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合?！切稳龡l角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章 一元二次方程※只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。※把（a、b、c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。※解一元二次方程的方法：①配方法 即將其變?yōu)榈男问舰诠椒? （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②將二次項系數(shù)化成1；③把常數(shù)項移到方程的右邊；④兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；⑤把方程轉化成的形式；⑥兩邊開方求其根?！c系數(shù)的關系：當b24ac0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程無實數(shù)根?！绻辉畏匠痰膬筛謩e為xx2，則有：?！辉畏匠痰母c系數(shù)的關系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根xx2的對稱式的值，特別注意以下公式：① ② ③④ ⑤ ⑥ ⑦其他能用或表達的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根xx2，可以構造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)xx2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數(shù)（在設未知數(shù)時，大