【正文】 　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)?！　№旤c式：y=a(xh)^2+k　　交點式（與x軸）：y=a(xx1)(xx2)　　重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次?！　是自變量，y是x的二次函數(shù)　　x1,x2=[b177。√(b^24ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函數(shù)的圖像　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=xamp。sup2。的圖像，　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。 拋物線的性質(zhì)　　。對稱軸為直線x = b/2a?！　ΨQ軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P?！　√貏e地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）　　，坐標(biāo)為P ( b/2a ，(4acbamp。sup2。)/4a )　　當(dāng)b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ= bamp。sup2。4ac=0時，P在x軸上?！　??！　‘?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口?！　a|越大，則拋物線的開口越小?！　??！　‘?dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號　　當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號　　事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值。可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到?！　??！　佄锞€與y軸交于（0，c）　　　　Δ= bamp。sup2。4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。　　Δ= bamp。sup2。4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。　　_______　　Δ= bamp。sup2。4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x= b177。√bamp。sup2。－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）　　當(dāng)a0時，函數(shù)在x= b/2a處取得最小值f(b/2a)=4acbamp。sup2。/4a；在{x|xb/2a}上是減函數(shù)，在{x|xb/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4acbamp。sup2。/4a}相反不變　　當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=axamp。sup2。+c(a≠0)　　：R　　值域：（對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4acbamp。sup2。)/4a，正無窮）；②[t，正無窮）　　奇偶性：偶函數(shù)　　周期性：無　　解析式：　　①y=axamp。sup2。+bx+c[一般式]　?、臿≠0　?、芶＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；　?、菢O值點：（b/2a，(4acbamp。sup2。)/4a）；　?、圈?bamp。sup2。4ac,　　Δ＞0，圖象與x軸交于兩點：　?。╗b√Δ]/2a，0）和（[b+√Δ]/2a，0）；　　Δ＝0，圖象與x軸交于一點：　　（b/2a，0）；　　Δ＜0，圖象與x軸無交點；　?、趛=a(xh)amp。sup2。+t[配方式]　　此時，對應(yīng)極值點為（h，t），其中h=b/2a，t=(4acbamp。sup2。)/4a）；　?、踶=a(xx1)(xx2)[交點式]　　a≠0，此時，xx2即為函數(shù)與X軸的兩個交點，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。 [編輯本段]二次函數(shù)與一元二次方程　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=axamp。sup2。+bx+c，　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），　　即axamp。sup2。+bx+c=0　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根?！　『瘮?shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。　　1．二次函數(shù)y=axamp。sup2。，y=a(xh)amp。sup2。，y=a(xh)amp。sup2。 +k，y=axamp。sup2。+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：　　解析式　　y=axamp。sup2?！　=axamp。sup2。+K　　y=a(xh)amp。sup2?！　=a(xh)amp。sup2。+k　　y=axamp。sup2。+bx+c　　　　頂點坐標(biāo)　　(0，0)　　(0，K)　　(h，0)　　(h，k)　　(b/2a，sqrt[4acbamp。sup2。]/4a)　　　　對 稱 軸　　x=0　　x=0　　x=h　　x=h　　x=b/2a　　　　當(dāng)h0時，y=a(xh)amp。sup2。的圖象可由拋物線y=axamp。sup2。向右平行移動h個單位得到，　　當(dāng)h0時，則向左平行移動|h|個單位得到．　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=axamp。sup2。向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh)amp。sup2。+k的圖象；　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線y=axamp。sup2。向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(xh)amp。sup2。+k的圖象；　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(xh)amp。sup2。+k的圖象；　　當(dāng)h0,k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(xh)amp。sup2。+k的圖象；　　因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(xh)amp。sup2。+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．　　2．拋物線y=axamp。sup2。+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時開口向下，對稱軸是直線x=b/2a，頂點坐標(biāo)是(b/2a，[4acbamp。sup2。]/4a)．　　3．拋物線y=axamp。sup2。+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x ≤ b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x ≥ b/2a時，y隨x的增大而增大．若a0，當(dāng)x ≤ b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x ≥ b/2a時，y隨x的增大而減?。　?．拋物線y=axamp。sup2。+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；　　(2)當(dāng)△=bamp。sup2。4ac0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程axamp。sup2。+bx+c=0　　(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x?x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2（b/2a）－A |（A為其中一點的橫坐標(biāo)）　　當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點；　　當(dāng)△0．圖象與x軸沒有交點．當(dāng)a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0；當(dāng)a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0．　　5．拋物線y=axamp。sup2。+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x= b/2a時，y最小(大)值=(4acbamp。sup2。)/4a．　　頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值．　　6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：　　y=axamp。sup2。+bx+c(a≠0)．　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（小）值時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(xh)amp。sup2。+k(a≠0)．　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(xx?)(xx?)(a≠0)．　　7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)．第27章 相似知識框圖 相似三角形的認(rèn)識　　對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similar triangles）。　　互為相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法　　根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）　　(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；　　（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）　　,那么這兩個三角形相似；　　 　　,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個三角形相似；　　 　　,那么這兩個三角形相似；　　　　 絕對相似三角形　　。　　 　　?！　?　　?！　　　≈苯侨切蜗嗨婆卸ǘɡ怼　??！　。⑶曳殖傻膬蓚€直角三角形也相似?！　∩溆岸ɡ怼　∪切蜗嗨频呐卸ǘɡ硗普摗　⊥普撘唬喉斀腔虻捉窍嗟鹊哪莻€的兩個等腰三角形相似?！　⊥普摱貉偷讓?yīng)成比例的兩個等腰三角形相似?！　⊥普撊河幸粋€銳角相等的兩個直角三角形相似?！　⊥普撍模褐苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚€直角三角形和原三角形都相似。　　推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似?！　⊥普摿喝绻粋€三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。 相似三角形的性質(zhì)　　(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比?！　??！　?。 相似三角形的特例　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）　　全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：　　，相似比是k=1?！　∪热切我欢ㄊ窍嗨迫切?，而相似三角形不一定是全等三角形。　　因此，相似三角形包括全等三角形?！　∪热切蔚亩x　　能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）　　當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角?！　∮纱?，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！　?1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；　　(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；　　(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；　　三角形全等的判定公理及推論　　三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因?！　∮袃蛇吋捌鋳A角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)?！　∮袃山羌捌鋳A邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)?！　∮?可推到　　有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)　　直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。　　注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。　　A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)?！　∪热切蔚男再|(zhì)　　全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等?！　∪热切蔚膶?yīng)邊上的高對應(yīng)相等。　　全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。　　全等三角形的對應(yīng)中線相等?！　∪热切蚊娣e相等?！　∪热切沃荛L相等?！　∪厡?yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS)　　兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)　　兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)　　兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)　　1斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)　　全等三角形的運用　　性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。　　利用性質(zhì)和判定，學(xué)會準(zhǔn)確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應(yīng)的頂點，角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?yīng)邊，角提供方便?！　?，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形?！　∮迷趯嶋H中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助?！　∪热切巫鲱}技巧　　一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。　　因此我們可以來采取逆思維的方式。　　來想要證全等，則需要什么　　另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息?！　∪缓蟀阉玫牡仁竭\用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。　　位似　　概念：相似且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行的兩個圖形叫做位似?！　∥凰埔欢ㄏ嗨频嗨撇灰欢ㄎ凰苸第28章 銳角三角函數(shù)知識框圖 第29章 投影與視圖知識框圖 47