初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)匯總-資料下載頁
2025-04-16 23:44本頁面
【正文】 開口向上當(dāng)時(shí)開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()： 開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). (1)的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. (2)平行于軸(或重合)，軸記作直線.，的作用： (1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. (2)， 故：①時(shí)，對稱軸為軸；②(即、同號)時(shí)，對稱軸在軸左側(cè)；③(即、異號)時(shí)，對稱軸在軸右側(cè). (3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)： ?、?，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； ②，與軸交于正半軸；③，與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，則 .： (1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對、的值，通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式：（a≠0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. (可以看成的圖象平移后所對應(yīng)的函數(shù).) (3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、通常選用交點(diǎn)式： （a≠0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況. (1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根； (2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根； (3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根. 通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程沒有實(shí)數(shù)解利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，. 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是： (1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系； (2)把實(shí)際問題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來； (3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式； (4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問題、解決問題.7
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