【正文】 本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。下面分別加以說(shuō)明。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。（2）在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。（3）在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)。第23章 旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)?！靶D(zhuǎn)”一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)?！啊币还?jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。“”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作與一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。第24章 圓 圓是一種常見的圖形。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問題。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。“”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。然后介紹扇形及其面積公式。第25 章 概率初步 將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問題了?！啊币还?jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨機(jī)事件的概念，然后通過(guò)擲幣問題引出概率的概念。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題?！啊币还?jié)通過(guò)幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計(jì)概率的方法。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第21章 二次根式知識(shí)框圖　　學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)；?。?）；　（3）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。當(dāng)a＞0時(shí)，√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0　　概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式。 √ā的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義　1）a≥0 。 　　1）二次根式√ā的化簡(jiǎn)　　a(a≥0）　　√ā=|a|={　　a(a＜0)　　2）積的平方根與商的平方根　　√ab=√a　　如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√√√a（a≥0）、√x+y 等；　　含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√√√a^√（x+y）^√x^2+2xy+y^2等 　　1 運(yùn)算法則　　√a　　2 共軛因式　　如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式?！　? 合并同類二次根式　　把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心　　把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0176。）?！　、谥行膶?duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱?！　、陉P(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分?！　∽R(shí)別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。　　中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后完全重合才稱為對(duì)稱中點(diǎn).第24章 圓 知識(shí)框圖【圓的基本知識(shí)】　　〖幾何中圓的定義〗　　 　幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓?！　≤壽E說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓?！　　紙A的相關(guān)量〗　　圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，...，通常用π表示，()。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心?！　A錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。　　〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗　　圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d　　扇形弧長(zhǎng)／圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S　　〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗　　圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 圓的平面幾何性質(zhì)和定理　　一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理　　?、艌A的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；　?、趦?nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。　　〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗　　圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。　　切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。　　〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗　　=2πr=πd =πr^2。　　圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0?！　A的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。利用判別式b^24ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：　　如果b^24ac0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。　　如果b^24ac0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值xx2，并且規(guī)定x1x2，那么：　　當(dāng)x=C／Ax1或x=C／Ax2時(shí)，直線與圓相離；　　當(dāng)x1x=C／Ax2時(shí)，直線與圓相交；　　半徑r，直徑d　　在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為：（xa）^2+(yb)^2=r^2　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0　　= (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4F　　= 圓心坐標(biāo)為(D/2,E/2)　　其實(shí)不用這樣算 太麻煩了　　只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1　　就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(D/2,E/2)　　這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的　　且r=根號(hào)（圓心坐標(biāo)的平方和F） 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)　　平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。用字母0表示　　直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑?！　“霃剑哼B接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑?！　A的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條?！　A的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用C表示?！　A周率是一個(gè)固定的數(shù)，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。第25章 概率初步知識(shí)框圖第26章 二次函數(shù)知識(shí)框圖 定義與定義表達(dá)式　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。　　x是自變量，y是x的二次函數(shù)　　x1,x2=[b177。sup2。 拋物線的性質(zhì)　　?！　?duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。sup2。sup2?！　　！　a|越大，則拋物線的開口越小。　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。可通過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到?！　佄锞€與y軸交于（0，c）　　　　Δ= bamp。4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。sup2?！　______　　Δ= bamp。4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)?！蘠amp。－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）　　當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x= b/2a處取得最小值f(b/2a)=4acbamp。/4a；在{x|xb/2a}上是減函數(shù)，在{x|xb/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4acbamp。/4a}相反不變　　當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=axamp。+c(a≠0)　?。篟　　值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）①[(4acbamp。)/4a，正無(wú)窮）；②[t，正無(wú)窮）　　奇偶性：偶函數(shù)　　周期性：無(wú)　　解析式：　?、賧=axamp。+bx+c[一般式]　?、臿≠0　　⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；　?、菢O值點(diǎn)：（b/2a，(4acbamp。)/4a）；　?、圈?bamp。4ac,　　Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：　?。╗b√Δ]/2a，0）和（[b+√Δ]/2a，0）；　　Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：　?。╞/2a，0）；　　Δ＜0，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；　?、趛=a(xh)amp。+t[配方式]　　此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，t），其中h=b/2a，t=(4acbamp。)/4a）；　　③y=a(xx1)(xx2)[交點(diǎn)式]　　a≠0，此時(shí)，xx2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。sup2。sup2。　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．第27章 相似知識(shí)框圖 相似三角形的認(rèn)識(shí)　　對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形?！　』橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?相似三角形的判定方法　　根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）　　,那么這兩個(gè)三角形相似；　　 　　,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；　　 　　,那么這兩個(gè)三角形相似；　　　　 絕對(duì)相似三角形　　?！　?　　?！　?，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似?！　⊥普摱貉偷讓?duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。　　推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似?！　⊥普摿喝绻粋€(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似?！　?。 相似三角形的特例　　能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形的特征：　　，相似比是k=1。　　因此，相似三角形包括全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）　　當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角?！　?1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；　　(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；　　(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；　　(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；　　三角形全等的判定公理及推論　　三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因?！　∮袃山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)?！　∽⒁猓涸谌鹊呐卸ㄖ?，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀?！　∪热切蔚男再|(zhì)　　全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。　　全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等?！　∪热切蚊娣e相等?！　∪厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)　　兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)　　1斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 而全等的判定卻剛好相反。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便?！　∮迷趯?shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)等距離。有一定幫助?！　∫虼宋覀兛梢詠?lái)采取逆思維的方式。　　然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等?！　∥凰埔欢ㄏ嗨频嗨撇灰欢ㄎ凰苸第28章 銳角三角函數(shù)知識(shí)框圖 第29章 投影與視圖知識(shí)框圖 47