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初中數學中考復習知識點總結(北師大)-資料下載頁

2025-08-05 02:44本頁面
  

【正文】 線長為b S正方形=考點六、梯形 (3~10分) 梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫做上底,較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地,梯形的分類如下: 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形梯形的判定(1)定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。(2)一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。等腰梯形的性質(1)等腰梯形的兩腰相等,兩底平行。(3)等腰梯形的對角線相等。(4)等腰梯形是軸對稱圖形,它只有一條對稱軸,即兩底的垂直平分線。等腰梯形的判定(1)定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形(3)對角線相等的梯形是等腰梯形。梯形的面積(1)如圖,(2)梯形中有關圖形的面積:①;②;③梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半。第十一章 解直角三角形考點一、直角三角形的性質 (3~5分) 直角三角形的兩個銳角互余可表示如下:∠C=90176?!螦+∠B=90176。在直角三角形中,30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 ∠A=30176。可表示如下: BC=AB ∠C=90176。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ACB=90176。 可表示如下: CD=AB=BD=AD D為AB的中點勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即攝影定理在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項,每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90176。 CD⊥AB 常用關系式由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC考點二、直角三角形的判定 (3~5分) 有一個角是直角的三角形是直角三角形。如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關系,那么這個三角形是直角三角形??键c三、銳角三角函數的概念 (3~8分) 如圖,在△ABC中,∠C=90176。 ①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記為sinA,即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記為cosA,即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記為tanA,即④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記為cotA,即銳角三角函數的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數一些特殊角的三角函數值三角函數 0176。 30176。 45176。 60176。 90176。sinα01cosα10tanα01不存在cotα不存在10各銳角三角函數之間的關系(1)互余關系sinA=cos(90176。—A),cosA=sin(90176?!狝)tanA=cot(90176?!狝),cotA=tan(90176。—A)(2)平方關系 (3)倒數關系 tanAtan(90176?!狝)=1(4)弦切關系 tanA=銳角三角函數的增減性當角度在0176。~90176。之間變化時,(1)正弦值隨著角度的增大(或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減?。ɑ蛟龃螅?)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(4)余切值隨著角度的增大(或減?。┒鴾p小(或增大)考點四、解直角三角形 (3~5) 解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五個元素,即三條邊和兩個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。解直角三角形的理論依據在Rt△ABC中,∠C=90176。,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c(1)三邊之間的關系:(勾股定理)(2)銳角之間的關系:∠A+∠B=90176。(3)邊角之間的關系:第十二章 圓考點一、圓的相關概念 (3分) 圓的定義在一個個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓,固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑。圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“⊙O”,讀作“圓O”考點二、弦、弧等與圓有關的定義 (3分) (1)弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)(2)直徑經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)直徑等于半徑的2倍。(3)半圓圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。(4)弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。弧用符號“⌒”表示,以A,B為端點的弧記作“”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示);小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示)考點三、垂徑定理及其推論 (3分)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。(2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為: 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性 (3分)圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 圓的中心對稱性 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形??键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理 (3分) 圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距?;?、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦想等,所對的弦的弦心距相等。推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等??键c六、圓周角定理及其推論 (3~8分) 圓周角頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90176。的圓周角所對的弦是直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形??键c七、點和圓的位置關系 (3分)設⊙O的半徑是r,點P到圓心O的距離為d,則有:dr點P在⊙O內;d=r點P在⊙O上;dr點P在⊙O外??键c八、過三點的圓 (3分) 過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。三角形的外接圓經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點,它叫做這個三角形的外心。圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件) 圓內接四邊形對角互補??键c九、反證法 (3分)先假設命題中的結論不成立,然后由此經過推理,引出矛盾,判定所做的假設不正確,從而得到原命題成立,這種證明方法叫做反證法。考點十、直線與圓的位置關系 (3~5分)直線和圓有三種位置關系,具體如下:(1)相交:直線和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交,這時直線叫做圓的割線,公共點叫做交點;(2)相切:直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切,這時直線叫做圓的切線,(3)相離:直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么:直線l與⊙O相交dr;直線l與⊙O相切d=r;直線l與⊙O相離dr;考點十一、切線的判定和性質 (3~8分) 切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑??键c十二、切線長定理 (3分) 切線長在經過圓外一點的圓的切線上,這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角??键c十三、三角形的內切圓 (3~8分) 三角形的內切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。三角形的內心三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點,它叫做三角形的內心??键c十四、圓和圓的位置關系 (3分) 圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點,那么就說這兩個圓相離,相離分為外離和內含兩種。如果兩個圓只有一個公共點,那么就說這兩個圓相切,相切分為外切和內切兩種。如果兩個圓有兩個公共點,那么就說這兩個圓相交。圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。圓和圓位置關系的性質與判定設兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交RrdR+r(R≥r)兩圓內切d=Rr(Rr)兩圓內含dRr(Rr)兩圓相切、相交的重要性質如果兩圓相切,那么切點一定在連心線上,它們是軸對稱圖形,對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦??键c十五、正多邊形和圓 (3分) 正多邊形的定義各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正多邊形和圓的關系只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以做出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓。考點十六、與正多邊形有關的概念 (3分) 正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角??键c十七、正多邊形的對稱性 (3分) 正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n邊形的中心。正多邊形的中心對稱性邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形,它的對稱中心是正多邊形的中心。正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓,再做正多邊形??键c十八、弧長和扇形面積 (3~8分) 弧長公式n176。的圓心角所對的弧長l的計算公式為扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數,R是扇形的半徑,l是扇形的弧長。圓錐的側面積其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑。補充:(此處為大綱要求外的知識,但對開發(fā)學生智力,改善學生數學思維模式有很大幫助)相交弦定理⊙O中,弦AB與弦CD相交與點E,則AEBE=CEDE弦切角定理弦切角:圓的切線與經過切點的弦所夾的角,叫做弦切角。弦切角定理:弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角。即:∠BAC=∠ADC切割線定理PA為⊙O切線,PBC為⊙O割線,則第十三章 圖形的變換考點一、平移 (3~5分) 定義把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。性質(1)平移不改變圖形的大小和形狀,但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動(2)連接各組對應點的線段平行(或在同一直線上)且相等??键c二、軸對稱 (3~5分) 定義把一個圖形沿著某條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線成軸對稱,該直線叫做對稱軸。性質(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。(2)如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。(3)兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上。判定如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。軸對稱圖形把一個圖形沿著某條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。考點三、旋轉 (3~8分) 定義把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉,其中O叫做旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角。性質(1)對應點到旋轉中心的距離相等。(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角??键c四、中心對稱 (3分) 定義把一個圖形
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