【導(dǎo)讀】初二上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)。等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和。三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈取Ｑ苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三。角形，則兩腰相等）；勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．。①勾股定理的逆定理驗(yàn)證利用了三角形的全等．。②勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較。小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．。②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．。②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為

　　

【正文】 的問題． ② 函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式． （ 1） 一次函數(shù)的圖象的畫 法：經(jīng)過兩點(diǎn)（ 0， b）、（ bk， 0）或（ 1， k+b）作直線 y=kx+b． 注意： ① 使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確． ② 一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如 x=a， y=b分別是與 y 軸， x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象． （ 2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線 y=kx+b，可以看做由直線 y=kx平移 |b|個(gè)單位而得到． 當(dāng) b＞ 0 時(shí)，向上平移； b＜ 0 時(shí)，向下 平移． 注意： ① 如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然； ② 將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減； ③ 兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線． 一次函數(shù)的性質(zhì)： k＞ 0， y 隨 x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k＜ 0， y 隨 x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降． 由于 y=kx+b 與 y 軸交于（ 0， b），當(dāng) b＞ 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的正半軸上，直線與 y軸交于正半軸；當(dāng) b＜ 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸． 由于 y=kx+b 與 y 軸交于（ 0， b），當(dāng) b＞ 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的正半軸上，直線 與 y軸交于正半軸；當(dāng) b＜ 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸． ① k＞ 0， b＞ 0?y=kx+b 的圖象在一、二、三象限； ② k＞ 0， b＜ 0?y=kx+b 的圖象在一、三、四象限； ③ k＜ 0， b＞ 0?y=kx+b 的圖象在一、二、四象限； ④ k＜ 0， b＜ 0?y=kx+b 的圖象在二、三、四象限． 一次函數(shù) y=kx+b，（ k≠ 0，且 k， b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ bk，0）；與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， b）． 直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b． 直線 y=kx+b， （ k≠ 0，且 k， b 為常數(shù)） ① 關(guān)于 x軸對(duì)稱，就是 x不變， y 變成 y： y=kx+b，即 y=kxb； （關(guān)于 X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)） ② 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，就是 y 不變， x變成 x： y=k（ x） +b，即 y=kx+b； （關(guān)于 y 軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)） ③ 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是 x和 y 都變成相反數(shù)： y=k（ x） +b，即 y=kxb． （關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)） 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是： （ 1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先 設(shè) y=kx+b； （ 2）將自變量 x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； （ 3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式． 注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì) x， y 的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù) y=kx+b，則需要兩組 x， y 的值． 直線 y=kx+b，（ k≠ 0，且 k， b 為常數(shù)），當(dāng) k 相同，且 b 不相等，圖象平行；當(dāng) k 不同，且 b 相等，圖象相交；當(dāng) k， b 都相同時(shí)，兩條線段重合． （ 1）兩條直線的交點(diǎn)問題 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一 次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解． （ 2）兩條直線的平行問題 若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即 k 值相同． 例如：若直線 y1=k1x+b1與直線 y2=k2x+b2平行，那么 k1=k2． 分段函數(shù)問題 分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際． 函數(shù)的多變量問題 解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)． 概括整合 （ 1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題 ： ① 建立函數(shù)模型的方法； ② 分段函數(shù)思想的應(yīng)用． （ 2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵． （ 1） 一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題 首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積． （ 2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題 通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到 x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值． （ 3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題 從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題． 二元一次方程組 （ 1） 二元一次方程的定義 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng) 的次數(shù)都是 1，像這樣的方程叫做二元一次方程． （ 2）二元一次方程需滿足三個(gè)條件： ① 首先是整式方程． ② 方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)． ③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程． （ 1） 定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解． （ 2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解． （ 3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用 “ 給一個(gè)，求一個(gè) ” 的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較 大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值． 二元一次方程有無數(shù)解．求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用 “ 給一個(gè)，求一個(gè) ” 的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值 （ 1） 二元一次方程組的定義： 把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組． （ 2）二元一次方程組也滿足三個(gè)條件： ① 方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程． ② 方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)． ③ 每個(gè)方程都是一次方程． （ 1） 定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解． （ 2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)． （ 1） 用代入法解二元一次方程組的一般步驟： ① 從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來． ② 將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程． ③ 解這個(gè)一元一次方程，求出 x（或 y）的值． ④ 將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù) 的值． ⑤把求得的 x、 y 的值用 “ {” 聯(lián)立起來，就是方程組的解． （ 2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟： ① 方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)． ② 把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程． ③ 解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值． ④ 將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值． ⑤ 把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用 {x=ax=b 的形式表示． 同 解方程組定義：如果兩個(gè)方程組的解相同，那么這兩個(gè)方程組就是同解方程組． 關(guān)于兩個(gè)方程組同解的問題，要知道兩個(gè)方程組四個(gè)二元一次方程都有同一組公共解，即隨便把其中兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組，解仍然相同． （ 1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組． （ 2）解三元一次方程組的一般步驟： ① 首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組． ② 然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值． ③ 再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程． ④ 解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值． ⑤ 最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用 “ {” 合寫在一起即可．