【導(dǎo)讀】從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱、五棱柱、??n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　

【正文】 的分配律 ,即 : )( cbammcmbma ????? ※ 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : (1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò) 。 (2)公因式是否提“干凈” 。 (3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式 ,提出后 ,括號(hào)中這一項(xiàng)為 +1,不漏掉 . 三 . 運(yùn)用公式法 ※ 1. 如果把乘法公式反過來 ,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式 .這種分解因式的方法叫做運(yùn) 用公式法 . ※ 2. 主要公式 : (1)平方差公式 : ))((22 bababa ???? (2)完全平方公式 : 222 )(2 bababa ???? 222 )(2 bababa ???? 164。3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : 因式分解要分解到底 .如 ))(( 222244 yxyxyx ???? 就沒有分解到底 . ※ 4. 運(yùn)用公式法 : (1)平方差公式 : ①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式 。 ②二項(xiàng)式的每項(xiàng) (不含符號(hào) )都是一個(gè)單項(xiàng)式 (或多項(xiàng)式 )的平方 。 ③二項(xiàng)是異號(hào) . (2)完全平方公式 : ①應(yīng)是三項(xiàng)式 。 ②其中兩項(xiàng)同號(hào) ,且各為一整式的平方 。 ③還有一項(xiàng)可正負(fù) ,且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的 2 倍 . ※ 5. 因式分解的思路與解題步驟 : (1)先看各項(xiàng)有沒有公因式 ,若有 ,則先提取公因式 。 (2)再看能否使用公式法 。 (3)用分組分解法 ,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的 。 (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積 ,否則不是因式分解 。 (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 . 四 . 分組分解法 : ※ 1. 分組分解法 :利用分組 來分解因式的方法叫做 分組分解法 . 如 : ))(()()( nmbanmbnmabnbmanam ?????????? ※ 2. 概念內(nèi)涵 : 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組 ,要嘗試通過分組后是否有公因式可提 ,并且可繼續(xù)分解 ,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 . ※ 3. 注意 : 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化 . 五 . 十字相乘法 : ※ cbxax ??2 ,將 a 和 c 分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積 , 21 aaa ?? , 21 ccc ?? , 且滿足 1221 cacab ?? ,往往寫成 c2a2c1a1 的形式 ,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解 . 如 : ))(( 22112 cxacxacbxax ????? ※ 2. 二次三項(xiàng)式 qpxx ??2 的分解 : ))((2 bxaxqpxx ????? abqbap ??? ※ 3. 規(guī)律內(nèi)涵 : (1)理解 :把 qpxx ??2 分解因式時(shí) ,如果常數(shù)項(xiàng) q 是正數(shù) ,那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù) ,它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 . (2)如果常數(shù)項(xiàng) q 是負(fù)數(shù) ,那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù) ,其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號(hào)相同 ,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù) ,還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù) p. ※ 4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : (1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò) 。 (2)分解的結(jié)果與原式不等 ,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確 . 第三章 分式 一 . 分式 ※ 1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí) ,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù) 。類似地 ,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí) ,就出現(xiàn)了分式 . 整式 A 除以整 式 B,可以表示成 BA 的形式 .如果除式 B 中含有字母 ,那么稱 BA 為分式 ,對(duì)于任意一個(gè)分式 ,分母都不能為零 . ba11※ 2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式 ,即有 : ???分式整式有理式 ※ 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí) ,常要進(jìn)行約分和通分 ,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) : 分式的分子與分母都乘以 (或除以 )同一個(gè)不等于零的整式 ,分式的值不變 . )0(, ??????? MMB MABAMB MABA ※ 4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí) ,可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì) ,把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式 ,也就是把分子、分母的公因式約去 ,這叫做 約分 . 二 . 分式的乘除法 ※ 1. 分式乘以分式 ,用分子的積做積的分子 ,分母的積做積的分母 。分式除以以分式 ,把除式的分子、分母顛倒位置后 ,與被除式相乘 . 即 : BDACDCBA ?? , CB DACDBADCBA ?????? ※ 2. 分式乘方 ,把分子、分母分別乘方 . 即 : )( 為正整數(shù)nBABA nnn ??????? 逆向運(yùn)用 nnnBABA ???????,當(dāng) n為整數(shù)時(shí) ,仍然有nnnBABA ???????成立 . ※ 3. 分子與分母沒有公因式的分式 ,叫做 最簡分式 . 三 . 分式的加減法 ※ 1. 分式與分?jǐn)?shù)類似 ,也可以通分 .根據(jù)分式的基本性質(zhì) ,把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式 ,叫做 分式的通分 . ※ 2. 分式的加減法 : 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣 ,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 . (1)同分母的分式相 加減 ,分母不變 ,把分子相加減 。 上述法則用式子表示是 : C BACBCA ??? (2)異號(hào)分母的分式相加減 ,先通分 ,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減 。 上述法則用式子表示是 : BD BCADBDBCBDADDCBA ????? ※ 3. 概念內(nèi)涵 : 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母 ,其方法如下 :最簡公分母的系數(shù) ,取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù) 。最簡公分母的字母 ,取各分母所有字母的最高次冪的積 ,如果分母是多項(xiàng)式 ,則首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 . 四 . 分式方程 ※ 1. 解分式方程的一般步驟 : ①在方程 的兩邊都乘最簡公分母 ,約去分母 ,化成整式方程 。 ②解這個(gè)整式方程 。 ③把整式方程的根代入最簡公分母 ,看結(jié)果是不是零 ,使最簡公母為零的根是原方程的增根 ,必須舍去 . ※ 2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 : ①審清題意 。 ②設(shè)未知數(shù) 。 ③根據(jù)題意找相等關(guān)系 ,列出 (分式 )方程 。 ④解方程 ,并驗(yàn)根 。 ⑤寫出答案 . 第四章 相似圖形 一 . 線段的比 ※ 1. 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段 AB, CD 的長度分別是 m、 n,那么就說這兩條線段的比 AB:CD=m:n ,或?qū)懗?nmBA? . ※ 2. 四條線段 a、 b、 c、 d中 ,如果 a與 b的比等于 c 與 d 的比 ,即 dcba? ,那么這四條線段 a、b、 c、 d 叫做 成比例線段 ,簡稱 比例線段 . ※ 3. 注意點(diǎn) : ① a:b=k,說明 a是 b的 k倍 。 ②由于線段 a、 b的長度都是正數(shù) ,所以 k 是正數(shù) 。 ③比與所選線段的長度單位無關(guān) ,求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致 。 ④除了 a=b 之外 ,a:b≠ b:a, ba 與 ab 互 為倒數(shù) 。 ⑤比例的基本性質(zhì) :若 dcba? , 則 ad=bc。 若 ad=bc, 則 dcba? 二 . 黃金分割 ※ 1. 如圖 1,點(diǎn) C 把線段 AB分成兩條線段 AC 和 BC,如果 ACBCABAC? ,那么稱線段 AB被點(diǎn) C黃金分割 ,點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn) ,AC 與 AB的比叫做 黃金比 . 1:61 15: ???ABAC ※ 、最令人賞心悅目的點(diǎn) . _ 圖 1 _ B_ C _ A四 . 相似多 邊形 164。1. 一般地 ,形狀相同的圖形稱為相似圖形 . ※ 2. 對(duì)應(yīng)角相 等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做 相似多邊形 .相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 . 五 . 相似三角形 ※ 1. 在相似多邊形中 ,最為簡簡單的就是相似三角形 . ※ 2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做 相似三角形 .相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做 相似比 . ※ 3. 全等三角形是相似三角的特例 ,這時(shí)相似比等于 1. 注意 :證兩個(gè)相似三角形 ,與證兩個(gè)全等三角形一樣 ,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上 . ※ 4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 ,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的 比都等于相似比 . ※ 5. 相似三角形周長的比等于相似比 . ※ 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方 . 六 .探索三角形相似的條件 ※ 1. 相似三角形的判定方法 : 一般三角形 直角三角形 基本定理 :平行于三角形的一邊且和其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交的直線 ,所截得的三角形與原三角形相似 . ①兩角對(duì)應(yīng)相等 。 ②兩邊對(duì)應(yīng)成比例 ,且夾角相等 。 ③三邊對(duì)應(yīng)成比例 . ①一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 。 ②兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 : a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例 。 b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例 . ※ 2. 平行線分線段成比例定理 :三條平 行線截兩條直線 ,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 . 如圖 2, l1 // l2 // l3,則 EFBCDEAB? . ※ 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊 (或兩邊的延長線 )相交 ,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 . 八 . 相似的多邊形的性質(zhì) ※相似多邊形的周長等于相似比 。面積比等于相似比的平方 . 九 . 圖形的放大與縮小 ※ 1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 ,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn) ,那么這樣的_ 圖 2 _ F_ E_ D _ C _ B_ A _ l _ 3_ l _ 2_ l _ 1兩個(gè)圖形叫做 位似圖形 。 這個(gè)點(diǎn)叫做 位似中心 。 這時(shí)的相似比又稱為 位似比 . ※ 2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 . ◎ 3. 位似變換 : ①變換后的圖形 ,不僅與原圖相似 ,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) ,并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例 .像這種特殊的相似變換叫做 位似變換 .這個(gè)交點(diǎn)叫做 位似中心 . ②一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形 ,這兩個(gè)圖形就叫做 位似形 . ③利用位似的方法 ,可以把一個(gè)圖形放大或縮小 . 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 一 . 每周干家務(wù)活的時(shí)間 ※ 1. 所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 。 把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做 個(gè)體 。 從總體中取出的一部分個(gè)體 叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本 . ※ 2. 為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做 普查 。 為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做 抽樣調(diào)查 . 二 . 數(shù)據(jù)的收集 ※ 1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn) : 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn) .但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 ,它得到的只是估計(jì)值 . 而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性 . 第六章 證明 (一 ) 二 . 定義與命題 ※ 1. 一般地 ,能明確指出概念含義或特征的句子 ,稱為定義 . 定義必須是嚴(yán)密的 .一般避免使用含糊不清的術(shù)語 ,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn) . ※ 2. 可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做 命題 . 正確的命題稱為真命題 ,錯(cuò)誤的命題稱為假命題 . ※ 3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的 ,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) ,這樣的真命題叫做 公理 . ※ 4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) ,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 ,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ,這樣的真命題叫做 定理 . 164。5. 根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等 ,經(jīng)過邏輯推理 ,來判斷一個(gè)命題是否正確 ,這樣的推理過程叫做 證明 . 三 . 為什么它們平行 ※ 1. 平行判定公理 : 同位角相等 ,兩直線平行 .(并由此得到平行的判定定理 ) ※ 2. 平行判定定理 : 同旁內(nèi)互補(bǔ) ,兩直線平行 . ※ 3. 平行判定定理 : 同錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 . 四 . 如果兩條直線平行 ※ 1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理 : 兩直線平行 ,同位角相等 。 ※ 2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理 : 兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 。 ※ 3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理 : 兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) . 五 . 三角形和定理的證明 ※ 1. 三角形內(nèi)角和定理 : 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。 164。2. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角 164。3. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角 164。4. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 六 . 關(guān)注三角形的外角 ※ 1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論 : 推論 1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 。 推論 2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . 九年級(jí)上冊(cè)所有知識(shí)點(diǎn)匯總 三角形有關(guān)性質(zhì)、定理及反證法知識(shí)要點(diǎn) 三角形的性質(zhì)與判定： 序號(hào) 必記項(xiàng)目 必記知識(shí) 必記內(nèi)容 巧記方法 1 公理 三角形全等的判定公理 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SSS