【正文】 這邊的一半那么這個(gè)三角形是直角三角形考點(diǎn)七點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 3分設(shè)⊙O的半徑是r點(diǎn)P到圓心O的距離為d則有d r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)d r點(diǎn)P在⊙O上d r點(diǎn)P在⊙O外考點(diǎn)八過(guò)三點(diǎn)的圓 3分 1過(guò)三點(diǎn)的圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2三角形的外接圓經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓3三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)它叫做這個(gè)三角形的外心4圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)四點(diǎn)共圓的判定條件 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)考點(diǎn)九反證法 3分先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立然后由此經(jīng)過(guò)推理引出矛盾判定所做的假設(shè)不正確從而得到原命題成立這種證明方法叫做反證法考點(diǎn)十直線與圓的位置關(guān)系 35分直線和圓有三種位置關(guān)系具體如下1相交直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓相交這時(shí)直線叫做圓的割線公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)2相切直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓相切這時(shí)直線叫做圓的切線3相離直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)叫做直線和圓相離如果⊙O的半徑為r圓心O到直線l的距離為d那么直線l與⊙O相交d r直線l與⊙O相切d r直線l與⊙O相離d r考點(diǎn)十一切線的判定和性質(zhì) 38分 1切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑考點(diǎn)十二切線長(zhǎng)定理 3分 1切線長(zhǎng)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)2切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角考點(diǎn)十三三角形的內(nèi)切圓 38分 1三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓2三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)它叫做三角形的內(nèi)心考點(diǎn)十四圓和圓的位置關(guān)系 3分 1圓和圓的位置關(guān)系如果兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相離相離分為外離和內(nèi)含兩種如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相切相切分為外切和內(nèi)切兩種如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)那么就說(shuō)這兩個(gè)圓相交2圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距3圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r圓心距為d那么兩圓外離d Rr兩圓外切d Rr兩圓相交Rr d RrR≥r兩圓內(nèi)切d RrR r兩圓內(nèi)含d RrR r4兩圓相切相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切那么切點(diǎn)一定在連心線上它們是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是兩圓的連心線相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦考點(diǎn)十五正多邊形和圓 3分 1正多邊形的定義各邊相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形2正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧就可以做出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓考點(diǎn)十六與正多邊形有關(guān)的概念 3分 1正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心2正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑3正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距4中心角正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角考點(diǎn)十七正多邊形的對(duì)稱性 3分 1正多邊形的軸對(duì)稱性正多邊形都是軸對(duì)稱圖形一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心2正多邊形的中心對(duì)稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心3正多邊形的畫(huà)法先用量角器或尺規(guī)等分圓再做正多邊形考點(diǎn)十八弧長(zhǎng)和扇形面積 38分 1弧長(zhǎng)公式n176。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為2扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)R是扇形的半徑l是扇形的弧長(zhǎng)3圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)r是圓錐的地面半徑補(bǔ)充此處為大綱要求外的知識(shí)但對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生智力改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助1相交弦定理⊙O中弦AB與弦CD相交與點(diǎn)E則AEBE CEDE2弦切角定理弦切角圓的切線與經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的弦所夾的角叫做弦切角弦切角定理弦切角等于弦與切線夾的弧所對(duì)的圓周角即∠BAC ∠ADC3切割線定理PA為⊙O切線PBC為⊙O割線則第十三章 圖形的變換考點(diǎn)一平移 35分 1定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)會(huì)得到一個(gè)新的圖形新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換簡(jiǎn)稱平移2性質(zhì)1平移不改變圖形的大小和形狀但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)2連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或在同一直線上且相等考點(diǎn)二軸對(duì)稱 35分 1定義把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊如果它能夠與另一個(gè)圖形重合那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱該直線叫做對(duì)稱軸2性質(zhì)1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上3判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱4軸對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊如果直線兩旁的部分能夠互相重合那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形這條直線就是它的對(duì)稱軸考點(diǎn)三旋轉(zhuǎn) 38分 1定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角2性質(zhì)1對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角考點(diǎn)四中心對(duì)稱 3分 1定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心2性質(zhì)1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分3關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等3判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)并且被這一點(diǎn)平分那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱4中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心考點(diǎn)五坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征 3分 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反即點(diǎn)Pxy關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Pxy2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)它們的坐標(biāo)中x相等y的符號(hào)相反即點(diǎn)Pxy關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Pxy3關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)它們的坐標(biāo)中y相等x的符號(hào)相反即點(diǎn)Pxy關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Pxy初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1數(shù)的分類及概念整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)像√3π0101001叫無(wú)理數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)按正負(fù)也可分為正整數(shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2自然數(shù)0和正整數(shù)奇數(shù)2n1偶數(shù)2n質(zhì)數(shù)合數(shù)科學(xué)記數(shù)法1≤a＜10n是整數(shù)有效數(shù)字3．1倒數(shù)積為12相反數(shù)和為0商為13絕對(duì)值是距離非負(fù)數(shù)4．?dāng)?shù)軸①定義三要素②點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 性質(zhì)若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為05非負(fù)數(shù)正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱表為x≥0 1 常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有6．去絕對(duì)值法則正數(shù)的絕對(duì)值是它本身 零的絕對(duì)值是零0 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) 7．實(shí)數(shù)的運(yùn)算加減乘除乘方開(kāi)方運(yùn)算法則定律順序要熟悉8代數(shù)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式分式有理式無(wú)理式根式9 同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及字母的指數(shù)不變10 算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根 平方根11 1最簡(jiǎn)二次根式①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)因式是整式②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式2同類二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式3分母有理化化去分母中的根號(hào)12因式分解方法把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式正數(shù)的任何次冪為正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪為負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)14 冪的運(yùn)算性質(zhì)①am an amn ②am247。an amn ③ am n amn④ ab n anbn ⑤15分式的基本性質(zhì) m≠0符號(hào)法則16乘法公式abab a2b2 a b 2 a22abb2 a2b2 abab a22abb2 a b 217．算術(shù)根的性質(zhì)① ＝ ② ③ a≥0b≥0 ④ a≥0b＞0 18統(tǒng)計(jì)初步通常用樣本的特征去估計(jì)總體所具有的特征1總體個(gè)體樣本樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目2眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 平均數(shù)平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)集中位置的特征數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)① ②③若 則3極差樣本中最大值與最小值的差它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小方差方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的程度 標(biāo)準(zhǔn)差4調(diào)查普查抽樣調(diào)查抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性頻數(shù)頻率頻數(shù)分布頻數(shù)分布直方圖概率1P必然事件 1P不可能事件 00〈P不確定事件A〈1游戲公平是指雙方獲勝的相兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離叫做點(diǎn)之間的距離性質(zhì)在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段端點(diǎn)的距離相等判定到線段端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到該角邊的距離相等判定定理到角的邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上同角或等角的余角補(bǔ)角相等兩直線平行同位角內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行三角形分銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度第三邊大于兩邊之和小于兩邊之差勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等條件SSSAASASASASHL28三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半29n邊形的內(nèi)角和為n21800外角和為3600正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 30平行四邊形的性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行相等兩組對(duì)分別對(duì)角線互相平分判定兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)分別兩條對(duì)角線互相平分矩形菱形與正方形 梯形一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰梯形對(duì)角線相等34平面圖形的密鋪中心對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)180度重合軸對(duì)稱變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角相等圖形的平移對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等對(duì)應(yīng)角相等旋轉(zhuǎn)每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)方向角度旋轉(zhuǎn)似圖形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)位似中心2對(duì)應(yīng)線段比等于相似比對(duì)應(yīng)高之比等于相似比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比面積比等于相似比的平方3比例的基本性質(zhì) 則ad bcd稱為第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)若 則 b稱為ac的比例中項(xiàng)c稱為第三比例項(xiàng) 4 黃金分割線段AB被點(diǎn)C黃金分割A(yù)C BC點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)AC與AB的比叫做黃金比39 三角函數(shù)在Rt△ABC中設(shè)k法轉(zhuǎn)化為比的問(wèn)題是常用方法 4 俯仰角2．方位角 3．坡度 30176。 45176。 60176。 sinα cosα tgα 1．定義2特殊角的三角函數(shù)值記憶碎片 sin300 tan300 3三角函數(shù)關(guān)系sin 90176。α cosα tanα sinαcosα sin2αcos2α 140 方程基本概念方程方程的解根方程組的解解方程組1．一元一次方程最簡(jiǎn)方程ax b a≠0 解法 2二元一次方程的解有無(wú)數(shù)多對(duì)3二元一次方程組①代入消元法②加減消元法4一元二次方程一般形式 的求根公式常用方法①因式分解法 ②公式法 ③開(kāi)平方法 ④配方法根的判別式 當(dāng)△ 0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)△ 0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)△ 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根5分式方程 分式方程有增根必須要檢驗(yàn)應(yīng)用題也不例外6列方程組解應(yīng)用題 ①審題②設(shè)元未知數(shù)③用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量④尋找相等關(guān)系列方程 組 ⑤解方程及檢驗(yàn)⑥答案411不等號(hào)＞＜≥≤≠ 2一元一次不等式ax＞bax＜bax≥bax≤bax≠b a≠0 3不等式的性質(zhì)⑴a b←→ac bc ⑵a b←→ac bc c 0 ⑶a b←→ac bc c 0 4一元一次不等式組 ⑷傳遞性a bb c→a c ⑸a bc d→ac bd用文字怎么敘述5一元一次不等式的解解一元一次不等式乘除負(fù)數(shù)要變方向但要注意乘除正數(shù)不要要變方向6一元一次不等式組的解解一元一次不等式組在數(shù)軸上表示解集42平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系1坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的2兩點(diǎn)間的距離 AB ｜XaXb ｜ CD ｜YcYd ｜ 3X軸X軸 a b 關(guān)于Y軸 a b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱P a b 43函數(shù)定義