【正文】 （1）相似用“∽”來表示。（2）△ABC∽△A＇B＇C＇，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置上。（3）如果記，那么這個(gè)比值k就是這兩個(gè)相似三角形的相似比。（4）全等三角形是相似三角形的特例。7．相似三角形的判定（1）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。（2）如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。（3）如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。8．相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方。（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。（4）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。9．中位線（1）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。（2）三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的線段的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的。（3）梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的一半。10．畫相似圖形位似：兩個(gè)相似的多邊形，它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似。這一點(diǎn)叫做位似中心。位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比。 第25章 解直角三角形1．銳角三角函數(shù)（1）在Rt△ABC中∠A 的正弦：sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊 ∠A 的余弦：cosA=∠A的鄰邊/斜邊∠A 的正切：tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊∠A 的余切：cotA=∠A的鄰邊/∠A的對(duì)邊（2）0sinA1 0cosA1（3）結(jié)論：1）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2）在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余。（4）特殊角的函數(shù)值112．解直角三角形，只有兩種情況（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個(gè)銳角 第26章 隨機(jī)事件的概率1．概率 （1）表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)，叫做該事件的概率。P(所關(guān)注的事件)=所關(guān)注的結(jié)果/所有等可能的結(jié)果。2．概率的預(yù)測(cè)（1）要清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果（2）要清楚所有機(jī)會(huì)的結(jié)果（1）、（2）兩個(gè)結(jié)果個(gè)數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率。方法： 畫樹狀圖 列表法 第27章 二次函數(shù)1．二次函數(shù)形如 (a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。它的圖像是一條拋物線。2．的圖像與性質(zhì)（1）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）。（2）當(dāng)a0時(shí)，圖像開口向上，函數(shù)有最小值。當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時(shí)，圖像開口向下，函數(shù)有最大值。當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小。3．的圖像與性質(zhì)（1）由向上（或向下）平移k個(gè)單位得到的。（2）對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,k）。（3）當(dāng)a0時(shí)，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=0時(shí)，y=k。當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時(shí)，圖像開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時(shí)，y=k。當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小。4．的圖像與性質(zhì)(1) 由向左（或向右）平移h個(gè)單位得到的。（2）對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）。（3）當(dāng)a0時(shí)，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=h時(shí)，y=0。當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時(shí)，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=h時(shí)，y=0。當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小。5．+k（a0）的圖像與性質(zhì)（1）（a0）由（a0）先向右（或向左）平移h個(gè)單位，再向上（或向下）平移k個(gè)單位得到的。（2）對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。（3）當(dāng)a0時(shí)，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=h時(shí)，y=k。當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時(shí)，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=h時(shí)，y=k。當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小。(4)二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k（a0）中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)。6．通過配方把二次函數(shù)化成+k（a0）的形式，即（1）對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（）（2）當(dāng)a0時(shí)，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當(dāng)x=時(shí)，y=。當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)ao時(shí)，圖像開口向下，函數(shù)有最大值, 即當(dāng)x=時(shí)，y=。當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。7．最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號(hào)，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。 解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果。8．會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求。（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求。（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來求。9．拋物線與直線的交點(diǎn)一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由方程組的解得個(gè)數(shù)決定。當(dāng)方程組有兩個(gè)不同解時(shí)，兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)方程組有兩個(gè)相同解時(shí)，兩函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)方程組無解時(shí)，兩函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)。10．二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）二次函數(shù)，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)就轉(zhuǎn)化為一元二次方程。（2）拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就由一元二次方程中的決定。若，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，這兩個(gè)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根。若，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)一元二次方程的根就是拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，方程無實(shí)根，拋物線在x軸上方，拋物線在x軸下方。11．二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系若，的解集為； 的解集為。若，的解集為； 的無解。若，的解集為x可取任意實(shí)數(shù)。 的無解。 第28章 圓1．圓的認(rèn)識(shí)（1）當(dāng)一條線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)A的軌跡叫做圓。或到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。（2）線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AC為直徑。（3）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦如線段AB、BC、AC都是圓O中的弦。（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。如曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、其中像弧這樣小于半圓周的圓叫做劣弧。像弧，這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。（3）圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圓心角。 2．圓的對(duì)稱性（1）在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等。（2）在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角、所對(duì)的弧相等。（3）在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦相等。（4）圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。3．垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦。4．圓周角（1）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90176。（直角）。90176。的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。（3）同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（4）同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。5．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)圓心O的距離為d，則 （1）點(diǎn)在圓外 （2）點(diǎn)在圓上 （3）點(diǎn)在圓內(nèi) 6．（1）過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓；過兩點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上；過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。（3）一個(gè)三角形的外接圓是唯一的。7．直線與圓的位置關(guān)系（1）如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相離。（2）如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切。此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)． （3）如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相交，此時(shí)這條直線叫做圓的割線． 如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出： 若 直線l與⊙O相離； 若 直線l與⊙O相切； 若 直線l與⊙O相交；8．切線（1）判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。推論：1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）切線長(zhǎng)：把切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。（5）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。6．圓和圓的位置關(guān)系1）兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。2）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。3）如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交，如（6）所示。 （1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓外離；（4）兩圓外離；（5）兩圓外離 7．圓中的計(jì)算問題（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。扇形面積的計(jì)算公式：（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中，而就是圓錐的高。（4）圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。 第29章 幾何的回顧反證法的步驟：（1）先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的。（2）然后通過邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確。第三十章 樣本與總體1．普查：為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查。2．抽樣調(diào)查：為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。3．總體：把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體。4．個(gè)體：把總成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。5．樣本：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。6．樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體的數(shù)量叫做這個(gè)樣本的容量。7．調(diào)查的對(duì)象在總體中要具有代表性，樣本容量要足夠大。8．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣：用抽簽的辦法決定哪些個(gè)體進(jìn)入樣本，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣。9．隨機(jī)性：不能夠事先預(yù)測(cè)結(jié)果的特性叫做隨機(jī)性。