【正文】 ※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。
三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。
主視圖：基本可認為從物體正面視得的圖象 俯視圖：基本可認為從物體上面視得的圖象 左視圖：基本可認為從物體左面視得的圖象 ※視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。
※在一個外形線框內所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）。
※在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。
物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。
太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影 。
※區(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。
眼睛的位置稱為視點；由視點發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。
※從正面、上面、側面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。
①點在一個平面上的投影仍是一個點； ②線段在一個面上的投影可分為三種情況： 線段垂直于投影面時，投影為一點； 線段平行于投影面時，投影長度等于線段的實際長度； 線段傾斜于投影面時，投影長度小于線段的實際長度。
③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況： 平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀； 平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段； 平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實際的形狀。
第六章 反比例函數 1 反比例函數 2 反比例函數的圖象與性質 3 反比例函數的應用 ※反比例函數的概念：一般地，（k為常數，k≠0）叫做反比例函數，即y是x的反比例函數。
（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零） ※反比例函數的等價形式：y是x的反比例函數 ←→ ←→ ←→ ←→ 變量y與x成反比例，比例系數為k. ※判斷兩個變量是否是反比例函數關系有兩種方法：①按照反比例函數的定義判斷；②看兩個變量的乘積是否為定值。（通常第二種方法更適用） ※反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線 ※反比例函數的畫法的注意事項：①反比例函數的圖象不是直線，所“兩點法”是不能畫的； ②選取的點越多畫的圖越準確； ③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）。
※反比例函數性質： ①當k0時，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小； ②當k在每個象限內，y隨x的增大而增大； ③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和y軸），但不會與坐標軸相交。
※反比例函數圖象的幾何特征:(如圖4所示) 點P(x,y)在雙曲線上都有 P B A O P B A O 圖4 九年級下 第一章 直角三角形的邊角關系 1 銳角三角函數 2 30176。，45176。，60176。角的三角函數值 3 三角函數的計算 4 解直角三角形 5 三角函數的應用 6 利用三角函數測高 ※一. 正切： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即。 ①tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”； ②tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”； ④初中階段，我們只學習直角三角形中，∠A是銳角的正切； ⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
※二. 正弦： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即。 ※三. 余弦： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即。 ※余切： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即。 ※一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
0186。 30 186。 45 186。 60 186。 90 186。 sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 — cotα — 1 0 （通常我們稱正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱正切、余切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等于它的余角的余函數）用等式表達：若∠A為銳角，則 ①； ②； ※當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角 ※當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角 ※利用特殊角的三角函數值表，可以看出，(1)當 角度在0176?！?0176。間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
※同角的三角函數間的關系： 倒數關系：tgαctgα=1。
圖1 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和二個銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有 (1)三邊之間的關系：a2+b2=c2； (2)兩銳角的關系：∠A＋∠B=90176。； (3)邊與角之間的關系： (4)面積公式:(hc為C邊上的高)。 (5)直角三角形的內切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑 ◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下： ◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下： 圖2 h i=h:l l A B C 圖3 圖4 ※ 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即 ◎從某點的指北方向按順時針轉到目標方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45176。、135176。、225176。
◎指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90176。的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30176。，南偏東45176。(東南方向)、南偏西為60176。，北偏西60176。
第二章 二次函數 1 二次函數 2 二次函數的圖象與性質 3 確定二次函數的表達式 4 二次函數的應用 5 二次函數與一元二次方程 ※二次函數的概念：形如的函數，叫做x的二次函數。自變量的取值范圍是全體實數。
是二次函數的特例，此時常數b=c=0. ※在寫二次函數的關系式時，一定要尋找兩個變量之間的等量關系，列出相應的函數關系式，并確定自變量的取值范圍。
※二次函數y＝ax2的圖象是一條頂點在原點關于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。
描述拋物線常從開口方向、對稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點、拋物線與x軸的交點等方面來描述。
①函數的定義域是全體實數； ②拋物線的頂點在(0，0)，對稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。
③當a＞0時，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當a＜0時，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。
④函數的增減性： A、當a＞0時　　 B、當a＜0時 ⑤當｜a｜越大，拋物線開口越小；當｜a｜越小，拋物線的開口越大。
⑥最大值或最小值：當a＞0，且x＝0時函數有最小值，最小值是0；當a＜0，且x＝0時函數有最大值，最大值是0． ※二次函數的圖象是一條頂點在y軸上且與y軸對稱的拋物線 ※二次函數的圖象是以為對稱軸，頂點在（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定） ※|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠離對稱軸y軸，y隨x增長（或下降）速度越慢。
※二次函數的圖象中，a的符號決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點位置，即拋物線位置的高低。
※二次函數的圖象與y＝ax2的圖象的關系： 的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到，其步驟如下： ①將配方成的形式；（其中h=，k=）； ②把拋物線向右（h0）或向左（h ③再把拋物線向上（k0）或向下（k
※二次函數的性質： 二次函數配方成則拋物線的 ①對稱軸：x= ②頂點坐標：（，） ③增減性： 若a0，則當x當x時，y隨x的增大而增大。
若a當x時，y隨x的增大而減小。
④最值：若a0，則當x=時，；若a 我們可以利用它與函數的關系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點法五點法來畫二次函數來畫二次函數的圖象，其步驟如下： ①先找出頂點（，），畫出對稱軸x=； ②找出圖象上關于直線x=對稱的四個點（如與坐標的交點等）； ③把上述五點連成光滑的曲線。
164。二次函數的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(xh)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。
164。解決最大（小）值問題的基本思路是： ①理解問題；②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關系； ③用數學的方式表示它們之間的關系；④做數學求解；⑤檢驗結果的合理性、拓展性等。
※二次函數的圖象(拋物線)與x軸的兩個交點的橫坐標x1，x2是對應一元二次方程的兩個實數根 ※拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： 0 拋物線與x軸有2個交點； =0 拋物線與x軸有1個交點； 拋物線與x軸有0個交點（無交點）； ※當0時，設拋物線與x軸的兩個交點為A、B，則這兩個點之間的距離： 化簡后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點之間的距離公式。
第三章 圓 1 圓 2 圓的對稱性 *3 垂徑定理 4 圓周角和圓心角的關系 5 確定圓的條件 6 直線和圓的位置關系 *7 切線長定理 8 圓內接正多邊形 9 弧長及扇形的面積 一．圓 描述性定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圓形叫做圓；固定的端點O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O” 集合性定義：圓是平面內到定點距離等于定長的點的集合。其中定點叫做圓心，定長叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。
對圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面； ②圓由兩個條件唯一確定：一是圓心（即定點），二是半徑（即定長）。
※2. 點與圓的位置關系及其數量特征： 如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則 ①點在圓上 d=r。 ②點在圓內 d dr. 其中點在圓上的數量特征是重點，它可用來證明若干個點共圓，方法就是證明這幾個點與一個定點、的距離相等。
二. 圓的對稱性 ※1. 與圓相關的概念： ①弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。
直徑：經過圓心的弦叫做直徑。
②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。? 弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，用符號“⌒”表示，以CD為端點的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。
半圓：直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。
優(yōu)弧：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。
劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個字母表示。) ③弓形：弦及所對的弧組成的圖形叫做弓形。
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓。
⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角. ⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距. ※2. 圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數條對稱軸。
三. 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
說明：根據垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說，如果具備： ①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧。
上述五個條件中的任何兩個條件都可推出其他三個結論。
※4. 定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等、所對的弦心距相等。
推論: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等. 四. 圓周角和圓心角的關系 ※1. 1176。的弧的概念: 把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的角都是1176。的圓心角,相應的整個圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1176。弧. ※2. 圓心角的度數和它所對的弧的度數相等. 這里指的是角度數與弧的度數相等,∠AOB= ,這是錯誤的. ※3. 圓周角的定義: 頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角. ※4. 圓周角定理: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. ※推論1: 同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等； ※推論2: 半圓或直徑所對的圓周角是直角；90176。的圓周角所對的弦是直徑； 五. 確定圓的條件 ※1. 理解確定一個圓必須的具備兩個條件: 圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小. 經過一點可以作無數個圓,經過兩點也可以作無數個圓,其圓心在這個兩點線段的垂直平分線上. ※2. 經過三點作圓要分兩種情況: (1) 經過同一直線上的三點不能作圓. (2)經過不在同一直線上的三點,能且僅能作一個圓. ※定理: 不在同一直線上的三個點確定一個圓