【正文】 ※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。
三視圖之間要保持長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。
主視圖：基本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象 俯視圖：基本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象 左視圖：基本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象 ※視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)表面(平面或曲面)，而相連的兩個(gè)閉合線框一定不在一個(gè)平面上。
※在一個(gè)外形線框內(nèi)所包括的各個(gè)小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個(gè)小的平面體（或曲面體）。
※在畫視圖時(shí)，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。
物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。
太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影 。
※區(qū)分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。
眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。
※從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。
①點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)； ②線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況： 線段垂直于投影面時(shí)，投影為一點(diǎn)； 線段平行于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度等于線段的實(shí)際長(zhǎng)度； 線段傾斜于投影面時(shí)，投影長(zhǎng)度小于線段的實(shí)際長(zhǎng)度。
③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況： 平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀； 平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段； 平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。
第六章 反比例函數(shù) 1 反比例函數(shù) 2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 ※反比例函數(shù)的概念：一般地，（k為常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，即y是x的反比例函數(shù)。
（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零） ※反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù) ←→ ←→ ←→ ←→ 變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k. ※判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：①按照反比例函數(shù)的定義判斷；②看兩個(gè)變量的乘積是否為定值。（通常第二種方法更適用） ※反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線 ※反比例函數(shù)的畫法的注意事項(xiàng)：①反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點(diǎn)法”是不能畫的； ②選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確； ③畫圖注意其美觀性（對(duì)稱性、延伸特征）。
※反比例函數(shù)性質(zhì)： ①當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； ②當(dāng)k在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大； ③雙曲線的兩支會(huì)無限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。
※反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖4所示) 點(diǎn)P(x,y)在雙曲線上都有 P B A O P B A O 圖4 九年級(jí)下 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1 銳角三角函數(shù) 2 30176。，45176。，60176。角的三角函數(shù)值 3 三角函數(shù)的計(jì)算 4 解直角三角形 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 6 利用三角函數(shù)測(cè)高 ※一. 正切： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即。 ①tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”； ②tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比； ③tanA不表示“tan”乘以“A”； ④初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，∠A是銳角的正切； ⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大； ∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。
※二. 正弦： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即。 ※三. 余弦： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即。 ※余切： 定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即。 ※一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
0186。 30 186。 45 186。 60 186。 90 186。 sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 — cotα — 1 0 （通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：若∠A為銳角，則 ①； ②； ※當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角 ※當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角 ※利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，(1)當(dāng) 角度在0176?！?0176。間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。(2)0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
※同角的三角函數(shù)間的關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系：tgαctgα=1。
圖1 ※在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
◎在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有 (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2； (2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90176。； (3)邊與角之間的關(guān)系： (4)面積公式:(hc為C邊上的高)。 (5)直角三角形的內(nèi)切圓半徑 (6)直角三角形的外接圓半徑 ◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下： ◎解直角三角形的幾種基本類型列表如下： 圖2 h i=h:l l A B C 圖3 圖4 ※ 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角 (或叫做坡比)。用字母i表示，即 ◎從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC的方位角分別為45176。、135176。、225176。
◎指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90176。的水平角，叫做方向角。如圖4，OA、OB、OC、OD的方向角分別是；北偏東30176。，南偏東45176。(東南方向)、南偏西為60176。，北偏西60176。
第二章 二次函數(shù) 1 二次函數(shù) 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 4 二次函數(shù)的應(yīng)用 5 二次函數(shù)與一元二次方程 ※二次函數(shù)的概念：形如的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0. ※在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。
※二次函數(shù)y＝ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。
描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x軸的交點(diǎn)等方面來描述。
①函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)； ②拋物線的頂點(diǎn)在(0，0)，對(duì)稱軸是y軸(或稱直線x＝0)。
③當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。
④函數(shù)的增減性： A、當(dāng)a＞0時(shí)　　 B、當(dāng)a＜0時(shí) ⑤當(dāng)｜a｜越大，拋物線開口越??；當(dāng)｜a｜越小，拋物線的開口越大。
⑥最大值或最小值：當(dāng)a＞0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a＜0，且x＝0時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是0． ※二次函數(shù)的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線 ※二次函數(shù)的圖象是以為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在（，）的拋物線。（開口方向和大小由a來決定） ※|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸y軸，y隨x增長(zhǎng)（或下降）速度越慢。
※二次函數(shù)的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。
※二次函數(shù)的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系： 的圖象可以由y＝ax2的圖象平移得到，其步驟如下： ①將配方成的形式；（其中h=，k=）； ②把拋物線向右（h0）或向左（h ③再把拋物線向上（k0）或向下（k
※二次函數(shù)的性質(zhì)： 二次函數(shù)配方成則拋物線的 ①對(duì)稱軸：x= ②頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，） ③增減性： 若a0，則當(dāng)x當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大。
若a當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小。
④最值：若a0，則當(dāng)x=時(shí)，；若a 我們可以利用它與函數(shù)的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡(jiǎn)化了的描點(diǎn)法五點(diǎn)法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下： ①先找出頂點(diǎn)（，），畫出對(duì)稱軸x=； ②找出圖象上關(guān)于直線x=對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）； ③把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。
164。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=a(xh)2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。
164。解決最大（小）值問題的基本思路是： ①理解問題；②分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系； ③用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；④做數(shù)學(xué)求解；⑤檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。
※二次函數(shù)的圖象(拋物線)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ※拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 0 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； =0 拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； 拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)（無交點(diǎn)）； ※當(dāng)0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，則這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離： 化簡(jiǎn)后即為： 這就是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離公式。
第三章 圓 1 圓 2 圓的對(duì)稱性 *3 垂徑定理 4 圓周角和圓心角的關(guān)系 5 確定圓的條件 6 直線和圓的位置關(guān)系 *7 切線長(zhǎng)定理 8 圓內(nèi)接正多邊形 9 弧長(zhǎng)及扇形的面積 一．圓 描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓；固定的端點(diǎn)O叫做圓心；線段OA叫做半徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O” 集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。
對(duì)圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面； ②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。
※2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征： 如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則 ①點(diǎn)在圓上 d=r。 ②點(diǎn)在圓內(nèi) d dr. 其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。
二. 圓的對(duì)稱性 ※1. 與圓相關(guān)的概念： ①弦和直徑： 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。
直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
②弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。? ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“⌒”表示，以CD為端點(diǎn)的弧記為“”，讀作“圓弧CD”或“弧CD”。
半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。
優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。
劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。) ③弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。
⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. ⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距. ※2. 圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
三. 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備： ①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)??；⑤平分弦所對(duì)的劣弧。
上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。
※4. 定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。
推論: 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. 四. 圓周角和圓心角的關(guān)系 ※1. 1176。的弧的概念: 把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的角都是1176。的圓心角,相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1176?；? ※2. 圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等. 這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,∠AOB= ,這是錯(cuò)誤的. ※3. 圓周角的定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角. ※4. 圓周角定理: 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. ※推論1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)的弧也相等； ※推論2: 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 五. 確定圓的條件 ※1. 理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件: 圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小. 經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上. ※2. 經(jīng)過三點(diǎn)作圓要分兩種情況: (1) 經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓. (2)經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),能且僅能作一個(gè)圓. ※定理: 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓