【正文】 角。對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān) 系，與其數(shù)量無關(guān)。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。兩 直線平行，內(nèi)錯角相等。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=109米。質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。近似數(shù)產(chǎn)生的原因有：（1）由于測量工具和測量方法的局限性不可能得到物體的準(zhǔn)確值；（2）有些事件也不可能或沒有必要得出它的精確值。與 10n無關(guān)。精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。對近似數(shù)進(jìn)行取舍時需要注意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。（3）制作象形統(tǒng)計圖： 一是要明確制作的統(tǒng)計圖的特點； 二是要結(jié)合具體問題，分析數(shù)據(jù)特點和規(guī)律，通過設(shè)計簡明、直觀、形象的統(tǒng)計圖，加深對問題的理解。不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。簡單地說，必然事件是一定會發(fā)生的事件；不可能事件是絕對不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。二、等可能性等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。三、概率概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式 直接得出事件A的概率。五、設(shè)計概率模型（游戲或事件）設(shè)計符合要求的簡單概率模型（游戲或事件）是對概率計算的逆向 運(yùn)用。 組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即 .三、三角形中三角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。3 、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。 區(qū)　　別 相　　同中　　線 平分對邊 三條中線交于三角形內(nèi)部 （1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線 平分內(nèi)角 三條角平分線交于三角表內(nèi)部 高　　線 垂直于對邊（或其延長線） 銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部 直角三角形：其中兩條恰好是直角邊 鈍角三角形：其中兩條在三角表外部 五、全等圖形兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。七、全等三角形能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。兩個全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點是關(guān)鍵。兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。熟練運(yùn)用以下內(nèi)容（1）熟練運(yùn)用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān) 鍵。三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。十一、直角三角形全等的條件在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。關(guān)系式的寫法不同于方 程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號的左邊。四、圖象圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。（3）由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個點作橫軸的垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。六、路程圖象弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點（或已知定點）；（2）水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動返回起點（或已知定點）。理解軸對稱應(yīng)注意：（1）有兩個圖形；（2）沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段； 軸對稱圖形 軸對稱區(qū)別 是一個圖形自身的對稱特性 是兩個圖形之間的對稱關(guān)系 對稱軸可能不止一條 對稱軸只有一條共同點 沿某條直線對折后都能夠互相重合 如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對稱軸成軸對稱。性質(zhì)：線段垂直 平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。1判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。等邊三角形的三邊都相等，三個內(nèi)角都是600。頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。軸對稱圖形，有三條對稱軸。如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。八、圖案設(shè)計作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形，實際上是軸對稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點M關(guān)于直線 的對稱點M’.在運(yùn)用軸對稱設(shè)計圖案時，就注意以下幾點：（1）要有明確的設(shè)計意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；（3）設(shè)計出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計意圖和制作過程。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。像與物體的 對應(yīng)點連線被鏡面垂直平分。 北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(上冊)各章知識點第一章 勾股定理勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。 注意的雙重非負(fù)性： 0立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。性質(zhì)：（1） （2） （3） （）（4） （）運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運(yùn)算 （1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 、開方（2）實數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180176。二、平行四邊形 平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。常用點：（1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長高=ah三、矩形 矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對邊平行（2）正方形的四個角都是直角 （3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補(bǔ)。（選擇題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（1）如圖，（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：①；②；③七、有關(guān)中點四邊形問題的知識點：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；八、中心對稱圖形 定義在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180176。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。點的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。不同位置的點的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）即原點（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實際意義幾方面考慮。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值．第七章 二元一次方程組二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx y+b=0的解（2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數(shù) 和 的圖象的交點。中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中