【正文】 些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)共同點(diǎn)：（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。（3） 對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。不同點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am247。an=amn（a≠0）。此法則也可以逆用，即：amn = am247。an（a≠0）。十、零指數(shù)冪零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。十一、負(fù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即： 注：在同底數(shù)冪的除法、 零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字 母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同?；旌线\(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。十三、平方差公式（a+b）(ab)=a2b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。平方差公式可以逆用，即：a2b2=（a+b）(ab)。平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）?(ab)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式 即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。掌握理解完全平方公式的變形公式：（1） （2） （3） 完全平方式：我們把形如: 的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。完全平方公式可以逆用，即： 十五、整式的除法（一）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。第二章　平行線與相交線 余角 余角補(bǔ)角 補(bǔ)角　 　角 兩線相交 對(duì)頂角 同位角 三線八角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角 平行線的判定 　平行線 平行線的性質(zhì) 　尺規(guī)作圖一、余角與補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1） 則 (同角的余角（或補(bǔ)角）相等)。（2） 且 則 (等角的余角（或補(bǔ)角）相等)。余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。二、對(duì)頂角兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。四、六類角補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來說的。余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān) 系，與其數(shù)量無關(guān)。對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。五、平行線的判定方法同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。六、平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定與性質(zhì) 具備互逆的特征，其關(guān)系如下：在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角在幾 何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點(diǎn)間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長(zhǎng)。尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓；（2）以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫一段??；熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線；（2）在射線上截取=；（3）在射線上依次截取==；（4）以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)；（5）分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；（6）過點(diǎn)和點(diǎn)畫直線（或畫射線）；（7）在∠的外部（或內(nèi)部）畫∠=∠；在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段=； （2）畫∠=∠；第三章　生活中的數(shù)據(jù) 單位換算 科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù) 生活中的數(shù)據(jù) 精確數(shù) 有效數(shù) 字 精確度 統(tǒng)計(jì)圖（象形統(tǒng)計(jì)圖）一、單位換算長(zhǎng)度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=106米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=109米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。面積單位（1）106千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，也可以表示為a10n的形式，其中1≤〡a〡10,n為負(fù)整數(shù)，n等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)不為零的數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)（ 包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零）的相反數(shù)。三、近似數(shù)與精確數(shù)精確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。近似數(shù)是指用測(cè)量或統(tǒng)計(jì)的方法、四舍五入、估計(jì)等得到的數(shù)。近似數(shù)產(chǎn)生的原因有：（1）由于測(cè)量工具和測(cè)量方法的局限性不可能得到物體的準(zhǔn)確值；（2）有些事件也不可能或沒有必要得出它的精確值。近似數(shù)a的真值的范圍大于或等于a與它的最末位的半個(gè)單位的差而小于a與它的最末位的半個(gè)單位的和。四、有效數(shù)字對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1≤〡a〡10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與 10n無關(guān)。對(duì)帶有記數(shù)單位的近似數(shù)，由數(shù)字來確定，與單位無關(guān)。五、近似數(shù)的精確度近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。對(duì)于單獨(dú)一個(gè)近似數(shù)，根據(jù)最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置直接確定精確度。對(duì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)應(yīng)注意將其還原為原來的數(shù)后，再確定其精確度。對(duì)帶單位的近似數(shù)，也要還原為原來的數(shù)后再確定其精確度。對(duì)近似數(shù)進(jìn)行取舍時(shí)需要注意一般形式與科學(xué)記數(shù)法形式。六、統(tǒng)計(jì)圖（表）條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。從統(tǒng)計(jì)圖中獲取更多的有用信息，應(yīng)做到以下幾步：（1）審清統(tǒng)計(jì)圖橫軸和縱軸代表的意義，若是象形統(tǒng)計(jì)圖則要看準(zhǔn)每個(gè)形象圖標(biāo)代表什么意義；（2）把各部分的數(shù)據(jù)找出來；（3）以圖中讀出的信息作為參考（已知），推測(cè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)或規(guī)律；（4）對(duì)需要計(jì)算后回答的信息要準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。制作象形統(tǒng)計(jì)圖（1）象形統(tǒng)計(jì)圖比一般的統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更簡(jiǎn)潔生動(dòng)，極富有個(gè)性和情感，但準(zhǔn)確性差一些。（2）制作象形統(tǒng)計(jì)圖沒有固定的格式，需要具有較強(qiáng)的想像力和創(chuàng)造力。（3）制作象形統(tǒng)計(jì)圖： 一是要明確制作的統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)； 二是要結(jié)合具體問題，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)和規(guī)律，通過設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明、直觀、形象的統(tǒng)計(jì)圖，加深對(duì)問題的理解。第四章　概率 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型一、事件事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。簡(jiǎn)單地說，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語言敘述可能性的大小。（2）用圖例表示。（3）用概率表示。二、等可能性等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）