【正文】 ；利潤率=利潤247。例：C是線段AB的中點(diǎn)，可得AC= = ，或者2AC= =AB，AC+ =AB ， BC=AB 。 (4) 求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。 (3) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形；表面全部展開是兩個(gè) 和一個(gè) ；圓錐的表面全部展開圖是一個(gè) 和一個(gè) ；正方體表面展開圖是一個(gè) 和兩個(gè)小正方形，；長方形的展開圖是一個(gè)大 和兩個(gè) 。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。如果射線OC是AOB的角平分線，則我們可知道＜AOC＝ ＝ ＜AOB＝2＜BOC＝ ，AOC+ =AOB，BOC=AOB 平行線(1)如何畫平行線？(2)平行線的性質(zhì)1：過直線外一點(diǎn) 與已知直線平行； 平行線的性質(zhì)2：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 。(2) 問題：甲乙相向而行，則：甲走的路程+ =總路程。 單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。整式不一定是多項(xiàng)式。（am）n表示n個(gè)am相乘。此法則也可以逆用，即：amn = am247。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。平行線的判定與性質(zhì) 具備互逆的特征，其關(guān)系如下：在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。四、有效數(shù)字對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。制作象形統(tǒng)計(jì)圖（1）象形統(tǒng)計(jì)圖比一般的統(tǒng)計(jì)圖更直觀、更簡(jiǎn)潔生動(dòng)，極富有個(gè)性和情感，但準(zhǔn)確性差一些。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個(gè)必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。 用字母可表示為a+bc,a+cb,b+ca；abc,acb,bca。三角形的高線：（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱為三角形的高。兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA”。十、利用三角形全等測(cè)距離利用三角形全等測(cè)距離，實(shí)際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等），把較難測(cè)量或無法測(cè)量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測(cè)量的線段的長度，從而得到被測(cè)距離。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：（1）指一個(gè)圖形；（2）存在一條直線（對(duì)稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；二、軸對(duì)稱對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。一般地，梯形的分類如下： 一般梯形梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形（三）等腰梯形等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。第八章 數(shù)據(jù)的代表刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為。二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：第五章 位置的確定一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。（2）如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫的0、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字完全一樣。關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。圖象理解（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；（2）看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。（3）利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。三角形的角平分線：（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。第五章　三角形 三角形三邊關(guān)系 三角形 三角形內(nèi)角和定理 角平分線 三條重要線段 中線 高線 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于RtΔ） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測(cè)距離 作三角形一、三角形概念不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號(hào)“Δ”表示。（2）用圖例表示。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。三、近似數(shù)與精確數(shù)精確數(shù)是指一個(gè)物體或描述一事件的真實(shí)數(shù)值。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。公式中的a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。即：am﹒an=am+n。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。常用體積公式：長方形的體積=長X寬X ； 正方形的體積=邊長X邊長X邊長 ； 棱柱的體積= x高； 圓柱的體積=底面積X ； 圓錐的體積= X高。(4)線段的中點(diǎn)：如果M是AB的中點(diǎn)，那么 ；反之，如果點(diǎn)M在線段AB上，并且有（AB＝BM），那么點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做 。 特殊立體圖形的截面圖形： (1)長方體、正方形的截面是：三角形、四邊形（長方形、正方形、梯形、平行四邊形）、五邊形、 。 3 、有理數(shù)的加減法 (1)有理數(shù)加法法則： ①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的 ，并把絕對(duì)值 相加。1的奇次方是 ；1的偶次方是 。垂直(1) 如何畫垂線？ (2) 垂線的性質(zhì)1：過一點(diǎn) 一條直線與已知直線 。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是 。單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。an（a≠0）。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。（二）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。七、尺規(guī)作線段和角在幾 何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1≤〡a〡10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。（2）制作象形統(tǒng)計(jì)圖沒有固定的格式，需要具有較強(qiáng)的想像力和創(chuàng)造力。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+bc,a+cb,b+ca同時(shí)成立時(shí)，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時(shí)，則可以組成三角形。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點(diǎn)。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角 角邊”或“AAS”。運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：（1）先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。三、關(guān)系式用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（ 也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式?？梢哉f成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。（3）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求作軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角，并由此能補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。在判斷時(shí)，大家要注意靈活利用鏡面對(duì)稱的知識(shí)來加以解決。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。二、旋轉(zhuǎn) 定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。平行線間的距離處處相等。等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（2）加權(quán)平均數(shù)： 眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。零沒有倒數(shù)。（2）若一個(gè)平面圖形正對(duì)鏡面，則其左（右）側(cè)在鏡中的像是其右（左）側(cè)；（3）若一個(gè)平面圖形（物體）垂直于鏡面擺放，則靠近鏡面的部分，其像也靠近鏡面；關(guān)于數(shù)字0、8在鏡面中像的兩個(gè)結(jié)論：（1）如果寫數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、8所成的像與原來的數(shù)字完全一樣。七、軸對(duì)稱的性質(zhì)兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。“三線合一”是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備這一重要性質(zhì)。（4）把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。九、作三角形作圖題的一般步驟：