高考必考高中數(shù)學函數(shù)的凹凸性-資料下載頁
2025-08-05 18:10本頁面
【正文】 背景的創(chuàng)新題與信息題，也有必要讓學生了解簡單高等數(shù)學與初等數(shù)學結(jié)合的知識，這樣既可以達到簡化運算、避免易錯點的目的，還可以突破難點，找到規(guī)律性的解題途徑，更為高等數(shù)學的學習打下良好的基礎。同時使學生們認識到知識學的越多、越深入，解決起問題來越有規(guī)律性、越簡單。從而使他們渴望學習，渴望積累，更進一步的增加分析問題，解決問題的能力。三、 學生練習如圖20所示，半徑為2的⊙Ｍ切直線ＡＢ于Ｏ，射線ＯＣ從ＯＡ出發(fā)繞著Ｏ點順時針旋轉(zhuǎn)到ＯＢ．旋轉(zhuǎn)過程中，ＯＣ交⊙Ｍ于Ｐ．記∠ＰＭＯ為ｘ、弓形ＰｎＯ的面積為Ｓ=ｆ（ｘ），那么ｆ（ｘ）的圖象是圖18中的（ ）． 圖20 圖21 如圖22所示，液體從球形漏斗漏入一圓柱形燒杯中，開始時漏斗中盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完，已知燒杯中液面上升的速度是一個常量，Ｈ是漏斗中液面下落的距離，則Ｈ與下落時間ｔ（分）的函數(shù)關系用圖象表示可能是圖11中的（ ）．圖22 圖23（94年高考）已知函，判斷與的大小，并加以證明。 在， 四個函數(shù)中，當時，使成立的函數(shù)是 ( ) A. B . C. D.解答：解：易得弓形ＰｎＯ的面積為Ｓ=2（ｘsinｘ）．由于ｙ１＝ｘ是直線，每當ｘ增加一個單位增量Δｘ，ｙ１的對應增量Δｙ不變；而ｙ２＝sinｘ是正弦曲線，在［0，π］上是凸的，在［π，2π］上是凹的，故每當ｘ增加一個單位增量Δｘ時，ｙ２對應的增量Δｙｉ（ｉ=1，2，3，…）在［0，π］上越來越小，在［π，2π］上是越來越大，故當ｘ增加一個單位增量Δｘ時，對應的Ｓ的變化，開始時在ｘ∈［0，π］上其增量ΔＳｉ（ｉ＝1，2，3，…）越來越大，經(jīng)過ＯＣ⊥ＡＢ后，即在ｘ∈［π，2π］上，則越來越小，故Ｓ關于ｘ的函數(shù)圖象，開始時在［0，π］上是凹的，后來在［π，2π］上是凸的，故選Ａ．解：同例4分析可知，每當ｔ增加一個單位增量Δｔ，Ｈ的變化開始增量ΔＨ越來越小，經(jīng)過中截成后越來越大，故Ｈ關于ｔ的函數(shù)圖象是先凸后凹，因此選Ｄ．解：?！?∴（當且時僅當x1=x2時取”=”號）當a1時,有 ∴，即 ≤ 當0〈a〈1時,有 ，即 ≥ （當且時僅當x1=x2時取”=”號） 201472
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