高等數(shù)學一階微分方程教學ppt-資料下載頁
2025-08-05 17:56本頁面
【正文】 c o sy C x x?( t a n ) c o sy x C x??解法二 利用通解公式求解，這時必須把方程化成 (5)的形式．有 ( ) t a n , ( ) s e cP x x Q x x??第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 30 故 ( ) d ( ) d( ) dP x x P x xy e Q x e x C? ???????????t a n d t a n ds e c dx x x xe x e x C? ???????????l n c o s l n c o ss e c dxxe x e x C????????2c o s s e c dx x x C???????( t a n ) c o sx C x??第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 31 例 11 解 ( ) c o t ,p x x?? ( ) 2 s i n ,Q x x x?c o t c o t[ 2 si n ]x d x x d xy e x xe dx C??????? ?2sin x x d x C???l n s i n l n s i n[ 2 s i n ]xxe x x e d x C????求解微分方程 c o t 2 s i ndy y x x xdx ??第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 32 例 12 求微分方程 滿足初始條件 的特解 . 42x y y x? ??116xy ? ?將原方程變形為 解 32y y xx? ??32( ) , ( )P x Q x xx??223()dx dxxxy e x e dx C? ?????621 ()6x Cx??426xCx??第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 33 所以原方程的通解為 426xCyx??把初始條件 代入上式，得 116xy ? ?46xy ?故所求方程的特解為 0C ?第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 34 例 13 求解微分方程 解 1( ) ,Pyy?s in( ) ,yQyy?s i ny d x x d y y d y??將方程變形為 1 s i nd x yxd y y y??這是一個一階線性微分方程，其中 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 35 11 s ind y d yyy yx e e d y Cy? ????? ? ??????? ?1 s in y d y Cy??? ? ?1 c o s .yCy? ? ?l n l ns i nyy ye e d y Cy? ??? ? ??????第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 36 36 內(nèi)容小結(jié) 可分離變量一階微方程解法 : 第一步 :分離變量 。 第二步 :兩端積分 隱式通解 . 一階線性微分方程解法 : 第一種方法 :常數(shù)變易法 第二種方法 :公式法 齊次方程 :先變量代換化為可分離變量方程
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鄂ICP備17016276號-1