解三角形和不等式-資料下載頁(yè)
2025-08-05 16:39本頁(yè)面
【正文】 )S＝12absinC＝1232ab＝43sinAsin(120176。－A)＝43sinA(sin 120176。cosA－cos 120176。sinA)＝6sinAcosA＋23sin2A＝3sin 2A－3cos 2A＋3＝23sin(2A－30176。)＋3，∵0176。A120176。，∴－30176。2A－30176。210176。，∴當(dāng)2A－30176。＝90176。，即A＝60176。時(shí)，Smax＝33.【解析】20.【答案】（1）函數(shù)y＝x＋(x0)在x＝2時(shí)取得最小值4.（2）函數(shù)y＝4x(3－2x)(0x)的最大值為.（3）x＋的最小值為6.（4）x+y的小最小值為16【解析】解 (1)當(dāng)x0時(shí)，x＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x2＝4，x＝2時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y＝x＋(x0)在x＝2時(shí)取得最小值4.(2)∵0x，∴3－2x0，∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝.當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3－2x，即x＝時(shí)，等號(hào)成立．∵∈.∴函數(shù)y＝4x(3－2x)(0x)的最大值為.(3)∵x2，∴x－20，∴x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝4時(shí)，等號(hào)成立．所以x＋的最小值為6.(4)方法一 ∵x0，y0，＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16，當(dāng)且僅當(dāng)＝，又＋＝1，即x＝4，y＝12時(shí)，上式取等號(hào)．故當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，(x＋y)min＝16.方法二 由＋＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值)．可知x1，y9，∴x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10≥2＋10＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)－9＝3，即x＝4，y＝12時(shí)上式取等號(hào)，故當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，(x＋y)min＝16.21.【答案】(1)作出可行域如圖所示，A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．z＝x2＋(y－5)2表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M(0,5)的距離的平方，過M作AC的垂線，易知垂足在AC上，故|MN|＝＝＝.∴|MN|2＝2＝，∴z的最小值為.(2)z＝2表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x，y)與定點(diǎn)Q連線斜率的2倍，∵kQA＝，kQB＝，∴z的取值范圍是.【解析】22.【答案】【解析】(1) ∵，∴, 當(dāng)時(shí)取等號(hào)．即當(dāng)時(shí)，.(2)，恒成立，即,恒成立．等價(jià)于在上恒成立，令，∴，即.∴的取值范圍是
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