自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)第一類換元法(湊微分法)-資料下載頁
2025-08-05 16:00本頁面
【正文】 CxaFa ?? ?)]([)]([1 xadxafa ????時當 0?a常見的湊微分方式 積分類型 換元公式 第一類換元積分法 ?? ???? )()(1)(.1 baxdbaxfadxbaxf )0( ?a )()(1)(.21 ???? ? xdxfdxxxf ?? ??)0( ??xdxfdxxxf ?? ? )(21)(.3)1()1(1)1(.4 2 xdxfdxxxf ?? ???xxxx daafadxaaf )(ln 1)(.5 ?? ??xdxfdxxxf ln)(l n1)(l ?? ??xxxx deefdxeef ?? ?? )()(.7baxu ???xu?xu?u 1?xau?xu ln?xeu??? ?? xdxfxdxxf s i n)(s i nco s)(s i ????? xdxfxdxxf co s)(c o ss i n)(c o sxu sin?xu cos?第一類換元積分法 xdxfdxxs exxf ta n)(ta n)(ta n 2 ?? ?dxnxmx? co dxnxmx? s i ns i ndxnxmx? co sco sxdxm? xu tan?xu cot?xu arc tan?)( 為奇數(shù)mxdxm?co sxdxm? )( 為偶數(shù)mxdxm?co s)( a r c t a n)( a r c t a n1 1)( a r c t a 2 xdxfdxxxf ?? ??)( arc s i n)( arc s i n1 1)( arc s i n 2 xdxfdxxxf ?? ??利用積化和差 公式進行變換 xdxfdxxcs exf co t)(co t)(co t 2 ?? ??用公式 xc oxx22si n1 ??xxc ox 22 si n1 ??進行變換 化為倍角的三角函 數(shù)降冪后再積分 xu ar c s in?1. 求下列不定積分 。)1()1( 3 dxxx? ? 。c o s1 1)2( dxx? ?? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx2. 設(shè) ,c o s)( sin 22 xxf ?? 求 ).(xf課堂練習(xí) 完 1. 求下列不定積分 。)1()1( 3 dxxx? ? 。c o s1 1)2( dxx? ?? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx解 (1) 原式 dxxx? ? ??? 3)1( 11? ?????????? dxxx 32 )1(1)1(1?? ?????? )1()1( 1)1()1( 1 32 xdxxdx.)1(2 11 1 2 Cxx ??????1. 求下列不定積分 。c o s1 1)2( dxx? ?? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx解 1. 求下列不定積分 。c o s1 1)2( dxx? ? ? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx解 (2)解一 原式 ??2c o s22 xdx ??????? ?22co s12xdx.2tan Cx ??1. 求下列不定積分 。c o s1 1)2( dxx? ? ? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx解 (2) 1. 求下列不定積分 。c o s1 1)2( dxx? ? ? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx解 (2) 解二 原式 dxxx x? ?? ?? )co s1)(co s1( co s1? ??? dxxx2co s1 co s1dxx x? ?? 2sin c o s1 ?? ?? )( s i ns i n 1s i n 1 22 xdxdxx.sin 1co t Cxx ????1. 求下列不定積分 ? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx解 1. 求下列不定積分 ? ??????? ? 。11)3( 12 dxex xx? ? .11)4( 2 dxxx解 ,111)3( 2xxx ????????? ??)1(11112 xxdedxexxxxx ???????? ?? ? ? ??.1 Ce xx ?? ?1. 求下列不定積分 ? ? .11)4( 2 dxxx解 1. 求下列不定積分 ? ? .11)4( 2 dxxx解 (4) 令 ,1tx ? 則 ,12 dttdx ?? 于是 原式 ?????? ??? ? 2221 tdttt dt???? 211Ct ??? ar c s i n.1a r csi n Cx ???完 2. 設(shè) ,c o s)( sin 22 xxf ?? 求 ).(xf解 令 ,si n 2 xu ? 則 ,1c o s 2 ux ?? ,1)( uuf ???,21)1()( 2 Cuuduuuf ?????? ?從而 .21)( 2 Cxxxf ???完
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