高等數(shù)學(xué)2000年上半年高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試-資料下載頁
2025-07-13 18:09本頁面
【導(dǎo)讀】本試題分兩部分，第一部分為選擇題，第1頁至第4頁，第二部分為非選擇題，第5頁至第8頁，共8頁；選擇題40分，非選擇題60分，滿分100分。考試時(shí)間150分鐘。x連續(xù)，則常數(shù)?上點(diǎn)(0,1)處的切線方程為。),(在整個(gè)xoy平面上。D域?yàn)?R≤X≤R,0≤y≤,22xR?yxQyxPy的兩個(gè)不同的解，則2211yCyCy??是)(xf的一個(gè)原函數(shù)，則??yx所圍成的閉區(qū)域，),(yxf在D上連續(xù),則。上任一點(diǎn)的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于2.
【正文】 】 第二部分 非選擇題 二、計(jì)算題（本大題共 7小題，每小題 6分，共 42 分） .)1ln ()c o s1(1s ins inlim20 xxxxxx ???? .)1( 1 21 dxxx ?? ?? tytx ??? 1,22 所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) .22dxyd ,ln 22 yxz ?? 求 .2222yzxz ????? ,2 2 dxdye xD??? ,其中 D為由 x=1,y=0和 y=x所圍成的平面區(qū)哉。 36．求微分方程 xeyyy ??? 39。2 的通解。 arctgxxf ?)( 展成 x 的冪級(jí)數(shù)。 三、應(yīng)用和證明題（本大題共 3小題，每小題 6分，共 18分） )0)(c o s1( ??? aar ? 的全長。 xoy 面上求一點(diǎn)，使其到 x 軸， y 軸及直線 0162 ??? yx 的距離平方之和最小。 ayx ?? 上任一點(diǎn)處的切線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和等于常數(shù) a. 20xx 年下半年高教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試 高等數(shù)學(xué)（工科、專科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、單 項(xiàng)選擇題（本大題共 30小題， 120每小題分， 2130 每小題 2分，共 40分） （一）每小題 1分，共 20分 (二 )每小題 2分 ,共 20分 ) 二、計(jì)算題（本大題共 7小題，每小題 6分，共 42 分） 31．【參考答案】 解 原式 )1ln (1s ins inlim2120 xxxx ???? （ 2分） )1ln (1s ins inlim2120 xxxx ???? （ 2分） 21? （ 2分） 32. 【參考答案】 解 原式 dxxxx ?????? ??? ? ?? 21 11 （ 2分） ????? 12 |]1ln[ ln xx （ 分） 2ln|1ln 12 ??? ??xx （ 2分） 33. 【參考答案】 解 tdxdy 1?? （ 2分） dxdttdtttdxddx yd ?????? ???????? ?? 1122 （ 2分） 31t? （ 2分 ） 34.【參考答案】 解 222222 1 yx xyx xyxxz ????????（ 2分） 222222222222)()( 2 yx xyyx xyxxz ???? ????? （ 2分） 類似地， 22222y yxxz ????? 從而， 02222 ?????? yzxz （ 2分） 35. 【參考答案】 解 原式 dyedx xx 2010 2 ???? （ 2分） 110010 1|22 ?? ??? ?? exe x （ 2分） 36. 【參考答 案】 解 對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程 0122 ??? rr 的解為 12,1 ?r , 所以對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為 xexCCY )( 21 ?? （ 2分） 非齊次方程特解形如 ,2 zeaxy? ,代入求得 ,21 2 zexy? （ 2分） 原方程之通解為 .)21( 221 xexxCCy ???（ 2分） 37. 【參考答案】 解 dttfdttfxf xx200 1 1)0()(39。)( ???? ??（ 2分） dttnnnx ?????? ?? ?? ?? 020 )1( （ 2分） 1||,12)1(012 ???? ???? xnxnnn （ 2分） 三、應(yīng)用和證明題（本大題共 3小題，每小題 6分，共 18分） 38．【參考答案】 解 因?yàn)樾男尉€關(guān)于極軸對(duì)稱，所以其全長為 ???? daaS 22220 s in)co s1(2 ??? ? （ 2分） ?? ? ??0 2cos4 da （ 2 分） a8? （ 2分） 39．【參考答案】 解 xoy 面上點(diǎn) M（ x,y） 到 x軸， y軸和 x+2y16=0的距離平方之和為 222 )162(51 ????? yxyxL （ 2分） ?????????????????564184 532412yxyLyxxL （ 2分） 令其為零，解得 516,58 yx? 由題意知，點(diǎn) ?????? 516,58 （ 2分） 40. 【參 考答案】 證明 曲線上任一點(diǎn)（ x,y） 處的切線的方程為 ),( xXxyyY ???? 即 1?? ayYaxX （ 2分） 所以切線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為 ayax, （ 2分） 由于 x,y 滿足曲線方程，從而兩截距之和 aayax ?? （ 2分） 【評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】 對(duì)非選擇題，凡用其他方法作對(duì)的，均按相應(yīng)步驟給分。
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