類換元法ppt課件(2)-資料下載頁
2025-05-03 01:31本頁面
【正文】 。fh xfhxfhxfh??????設(shè) 存在 ,證明 hhx39。fhx39。fh 2)()(lim 000?????洛必達(dá)左邊hhx39。fx39。fx39。fhx39。fh 2)()()()(lim 00000???????不能用洛必達(dá)= 右邊 . ])()()()([lim21 00000 hx39。fhx39。fhx39。fhx39。fh ????????)]()([21 00 x39。39。fx39。39。f ??1. 下列積分應(yīng)如何換元才使積分簡便 ? 令 令 令 暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 課外題 2 求下列積分 : xxxx d21322? ??? xxxd21 2? ??? 5)22( ??? x? ?? ???? 2221)21d(xxxx?? 52)1(2 ?? x)1d( ?x2212 xx ???? Cx ??? 2 1a r c s i n5暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 解 3 已知 求 解 : 兩邊求導(dǎo) , 得 則 )1( xt ?令1( 1)??? (代回原變量 ) 暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 4 求不定積分 解： .ds i n2s i n1c o ss i n222xxxxx???利用 湊微分法 , ? ?? xx22s i n2s i n1原式 = )s in1(d 2 x?令 xt 2s in1 ??? ?? ttt d1 2 22? ??? tt d)1 11(2 2t2? Ct ?? a rc ta n2? ? Cxx ????? 22 s i n1a rc t a ns i n12得 暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 分子分母同除以 5 求不定積分 解 : 令 ,sin tx ? ,s in11 22 tx ??? ttx dc o sd ?原式 t2cos221暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 ttttd)1(1 2132??? ?6 求 解 : 原式 ? ???? 1)1()1(d23 xxx令 tx 11 ??ttt d1 22? ???ttt d11)1(22? ? ??? tt d1 2? ?? tt d1 1 2? ??ttt a rc s in1 21221 ??? Ct ?? a r c s inCxx xx ??? ?? ? 1121)1( 221 a rc s i n22暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 7 設(shè) 解法 1 )( 3xf?解法 2 對已知等式兩邊求導(dǎo) , 思考 : 若改題為 提示 : 兩邊求導(dǎo) , 得 得 暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 8 證明 證： 是以 ? 為 周期的函數(shù) . ??? tu令是以 ? 為周期的周期函數(shù) . 暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講 解： 9 右端 ,],[)( 上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)在設(shè) baxf ?)( af且試證 ? ???? ba xfbxax )(d))((21? ?abxfbxax )())((21 ????xbaxxfba d)2)((21 ? ????分部積分積分 再次分部積分 xxfba d)(??? ?abxfbax )()2(21 ????= 左端 ,0)( ?bf暨南大學(xué)珠海學(xué)院蘇保河主講
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