統(tǒng)計(jì)決策及其例題-資料下載頁(yè)
2025-08-05 11:13本頁(yè)面
【正文】 60 00 52 = 57 R d L d? ???（ ） E （ ， （ 1 ） ）? ?22 11= = 80 00 04 8+ 0 52 = 72 38 .4R d L d? ???（ ） E （ ， （ 1 ） ）? ?33 11= = 0 04 8+ 60 00 52 = 57 R d L d? ???（ ） E （ ， （ 1 ） ）? ?44 11= = 80 00 04 8+ 0 52 = 72 38 .4R d L d? ???（ ） E （ ， （ 1 ） ）在 時(shí)，這些決策函數(shù)的貝葉斯后風(fēng)險(xiǎn)分別是： ? ?11 00= = 80 00 75 6+ 0 23 5= 14 12R d L d? ???（ ） E （ ， （ 0 ） ）? ?22 00= = 0 75 6+ 60 00 23 5= 49 41R d L d? ???（ ） E （ ， （ 0 ） ）? ?33 00= = 0 75 6+ 60 00 23 5= 49 41R d L d? ???（ ） E （ ， （ 0 ） ）? ?44 00= = 80 00 75 6+ 0 23 5= 14 12R d L d? ???（ ） E （ ， （ 0 ） ）0x? 可見在貝葉斯 后驗(yàn) 風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下， 是最優(yōu)決策函數(shù)，換言之，當(dāng)鑒定家說(shuō)這幅畫是真品時(shí)，這位收藏家應(yīng)買下這幅畫。 下面計(jì)算（ 3）中那些決策函數(shù)的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)， 先算 的邊緣分布： 1()d ?X78 }|1{)()1(21??? ??jjj XPm ???21( 0 ) ( ) { 0 | } 0 . 2 1 2 5jjjm P X? ? ??? ? ??2( ) 6 7 5 0 . 2 0 2Bd ? 3( ) 1 4 9 9 . 7 8 2Bd ? 4( ) 6 0 0 0 .2 9Bd ?從而， )]|([)( 11 ?????? XdREdB X 由此可見，在貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù)仍是 ，在兩種不同風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下得出相同的最優(yōu)決策函數(shù)，其理論依據(jù)是定理 . 1()d ? 定理 對(duì)給定的統(tǒng)計(jì)決策問題（含給定的先驗(yàn)分布）和決策函數(shù)類 ，若貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)滿足條件 D則貝葉斯決策函數(shù) 與貝葉斯后驗(yàn)型決策函數(shù) 等價(jià)。 *()d ?** ()d ?inf ( )? ??d BdDThanks！
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