統(tǒng)計(jì)決策及其例題(已修改)
2025-08-17 11:13 本頁(yè)面
【正文】 統(tǒng)計(jì)學(xué)家瓦爾德 ()把關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論加以概括，將不確定意義下的決策科學(xué)也包括在統(tǒng)計(jì)學(xué)范圍之內(nèi)，于 1939年創(chuàng)立了統(tǒng)計(jì)決策理論，該理論彌補(bǔ)了過(guò)去統(tǒng)計(jì)理論的缺陷。 統(tǒng)計(jì)決策的顯著特點(diǎn)是： ? 統(tǒng)計(jì)決策建立在統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ) 上，是一種 定量決策 。 ? 統(tǒng)計(jì)決策是在不確定情況下，應(yīng)用概率來(lái)進(jìn)行決策的計(jì)算和分析，是一種 概率決策 。 統(tǒng)計(jì)決策 決策問(wèn)題的 三個(gè)基本要素 狀態(tài)集 行動(dòng)集 行動(dòng)空間 損失函數(shù) 依統(tǒng)計(jì)決策論的觀點(diǎn)，對(duì)決策有用的信息 先驗(yàn)信息 樣本信息 決策問(wèn)題的分類 無(wú)數(shù)據(jù) （無(wú)樣本信息） 決策問(wèn)題 統(tǒng)計(jì)決策問(wèn)題 貝葉斯 決策問(wèn)題 一、基本概念 損失函數(shù) ),( aL ?a描述當(dāng)未知量處于狀態(tài) 而采取行動(dòng) 時(shí)所引起的損失，記為 ?決策函數(shù) )(xd?由樣本空間 到行動(dòng)空間 的可測(cè)映射 稱為決策函數(shù)。 ?風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) )/())(,())](,([?),( |???? ?xdFXdLXdLEdRXx???)(?d稱為決策函數(shù) 的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。 ))(,( XdL ?設(shè) 是一個(gè)決策函數(shù)，則損失函數(shù) 關(guān)于樣本分布 的數(shù)學(xué)期望 )(?d)/( ?xF平均損失愈小，決策函數(shù)愈好。 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) 描述在未知量處于狀態(tài) 而采取決策 時(shí)所蒙受的平均損失。 ),( dR ? ?d二、常用的決策準(zhǔn)則 一致最優(yōu)決策準(zhǔn)則 *( , ) ( , ) ,R d R d? ? ?? ? ? ?則稱 為決策函數(shù)類 的一致最小風(fēng)險(xiǎn)決策函數(shù)，或稱為一致最優(yōu)決策函數(shù)。 *()d ? D 定義 設(shè) 表示定義在樣本空間 上取值于行 動(dòng)空間 的某一決策函數(shù)類，若存在一個(gè)決 策函數(shù) ，使得對(duì)任意 ，都有 { ( )}d?? HA*()??d ()??dDD D最小最大（ Minimax）決策準(zhǔn)則 則稱 為該統(tǒng)計(jì)決策問(wèn)題的最小最大決策函數(shù)，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)稱為最小最大風(fēng)險(xiǎn)。 *d定義 對(duì)于一個(gè)統(tǒng)計(jì)決策問(wèn)題，設(shè) 表示定義 在樣本空間 上取值于行動(dòng)空間 的某一決策 函數(shù)類。若有決策函數(shù) ，使得 { ( )}??dH A* ()??d DD*s u p ( , ) in f { s u p ( , ) }
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