統(tǒng)計(jì)決策及其例題-文庫吧資料
2025-08-11 11:13本頁面
【正文】 ：肯定不買 那么，什么是這位收藏家的最小最大決策？ 1d2d3d（ 2）如果根據(jù)賣畫者以往的資料得知， 發(fā)生的概率為， 發(fā)生的概率為 ，那么這位收藏家是否應(yīng)買下這幅畫呢？ 1?2? （ 3）在（ 2）的條件下，這位收藏家為穩(wěn)妥起見，聘請一位鑒賞家做鑒定。 D*d*( ) in f ( ),???dR d x R d x xDH 例 一位收藏家擬收購一幅名畫，這幅畫標(biāo)價(jià)為5000元。 *d D定義 2： 在給定的統(tǒng)計(jì)決策問題中，設(shè) 為決策函數(shù) 的損失函數(shù)， 為 的后驗(yàn)分布，則條件期望風(fēng)險(xiǎn) ()dX( , ( ))?L d X()??x ?( ) [ ( , ( ) ) ]( , ( ) ) ( )? ?? ? ? ??? ?xR d x E L d xL d x x d稱為決策函數(shù) 的貝葉斯后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)。 ()??x ??先驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則與后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則 定義 1： 在給定的統(tǒng)計(jì)決策問題中，設(shè) 為決策函數(shù) 的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)， 為 的先驗(yàn)分布，則平均風(fēng)險(xiǎn) ( , )?Rd()?d ()?? ?( ) [ ( , ) ] ( , ) ( )? ? ? ? ? ??? ?B d E R d R d d稱為決策 的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)概率分布就稱為先驗(yàn)分布，用 來表示。經(jīng)典學(xué)派認(rèn)為 是未知參數(shù)；貝葉斯學(xué)派認(rèn)為 是隨機(jī)變量，應(yīng)該用一個(gè)概率分布去描述 的未知狀況。由于此類經(jīng)驗(yàn)或歷史資料大多存在于（獲取樣本的）試驗(yàn)之前，故稱這些非樣本信息為先驗(yàn)信息。除此之外，一些非樣本信息也可用于統(tǒng)計(jì)決策和統(tǒng)計(jì)推斷。若有決策函數(shù) ，使得 { ( )}??dH A* ()??d DD*s u p ( , ) in f { s u p ( , ) }???? ?? ? ? ?? dR d R dD貝葉斯決策準(zhǔn)則 ? 先驗(yàn)信息與先驗(yàn)分布 無論是在統(tǒng)計(jì)決策問題還是在統(tǒng)計(jì)推斷問題中總會(huì)包含未知量 。 *()d ? D 定義 設(shè) 表示定義在樣本空間 上取值于行 動(dòng)空間 的某一決策函數(shù)類，若存在一個(gè)決 策函數(shù) ，使得對(duì)任意 ，都有 { ( )}d?? HA*()??d ()??dDD D最小最大（ Minimax）決策準(zhǔn)則 則稱 為該統(tǒng)計(jì)決策問題的最小最大決策函數(shù)，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)稱為最小最大風(fēng)險(xiǎn)。 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) 描述在未知量處于狀態(tài) 而采取決策 時(shí)所蒙受的平均損失。
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