統(tǒng)計(jì)決策及其例題(參考版)
2025-08-08 11:13本頁面
【正文】 下面計(jì)算（ 3）中那些決策函數(shù)的貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)， 先算 的邊緣分布： 1()d ?X78 }|1{)()1(21??? ??jjj XPm ???21( 0 ) ( ) { 0 | } 0 . 2 1 2 5jjjm P X? ? ??? ? ??2( ) 6 7 5 0 . 2 0 2Bd ? 3( ) 1 4 9 9 . 7 8 2Bd ? 4( ) 6 0 0 0 .2 9Bd ?從而， )]|([)( 11 ?????? XdREdB X 由此可見，在貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策函數(shù)仍是 ，在兩種不同風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則下得出相同的最優(yōu)決策函數(shù)，其理論依據(jù)是定理 . 1()d ? 定理 對(duì)給定的統(tǒng)計(jì)決策問題（含給定的先驗(yàn)分布）和決策函數(shù)類 ，若貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)滿足條件 D則貝葉斯決策函數(shù) 與貝葉斯后驗(yàn)型決策函數(shù) 等價(jià)。 2d? ??? 根據(jù)先驗(yàn)分布 ，可分別算出行動(dòng) ， 的平均損失，亦即，行動(dòng) ， 的平均風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)檫@是無數(shù)據(jù)決策問題，所以 1a 2a1a 2a ? ? ? ?aLaR , ?? ?? ?? ? 1 5 0 0 0 , 1 ?????aLE ??? ?? ? 6 0 0 0 0 0, 2 ?????aLE ??對(duì)比上述結(jié)果可知，采取行動(dòng) 為上策，即，收藏家應(yīng)該買下這幅畫。如果鑒賞家說這幅畫是真品，那么這位收藏家是否應(yīng)買下這幅畫呢？ 這是一個(gè)決策問題，狀態(tài)集 ， 為真品， 為贗品 ,行動(dòng)集 表示“買”， 表示“不買”， 損失函數(shù) 用矩陣可表示為 12{ , }???? 1? 2?1 2 1{ , } ,a a a?? 2a( , )La? 統(tǒng)計(jì)決策中所說的損失可以理解為“該賺到而沒有賺到的 錢”，“不該虧而虧損的錢”或者“不該支付而支付的錢”。此外，買下一幅假畫或者沒有買下一幅真畫都會(huì)損害這位收藏家的名譽(yù)，其收益情況如下表 采取的行動(dòng) 畫的狀態(tài) 買 不 買 真 品 +5000 3000 贗 品 6000 0 現(xiàn)在，這位收藏家需要決定是買還是不買這幅畫？ (1) 如果收藏家有以下三種決策可供選擇： ：以概率 ； ：請(qǐng)一位鑒賞家進(jìn)行鑒定（已知該鑒賞家以概率 識(shí)別一幅真畫，以概率 ），如果鑒賞家鑒定為真品就買下這幅畫；
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