貝葉斯決策理論與統(tǒng)計判別方法(已修改)
2025-05-12 12:09 本頁面
【正文】 模 式 識 別 徐蔚然 北京郵電大學信息工程學院 本節(jié)和前節(jié)的關系 ? 上節(jié) : 基本概念 ? 階段性的總結 ? 本節(jié) : 概念具體化 ? 結合一種比較典型的概率分布來進一步基于最小錯誤貝葉斯決策分類器的種種情況 本節(jié)重點 ? 什么叫正態(tài)分布 ? 高斯分布的表達式 ? 如何將正態(tài)分布與基于最小錯誤率的貝葉斯決策結合起來 ? 如何簡化方式表示正態(tài)分布 正態(tài)分布時的統(tǒng)計決策 ? 研究正態(tài)分布的原因 ? 數(shù)學上比較簡單 ? 物理上的合理性 單變量正態(tài)分布 ? 單變量正態(tài)分布 ? 單變量正態(tài)分布概率密度函數(shù)定義為 ? μ表示隨機變量 x的數(shù)學期望 ? σ2為其方差，而 σ則稱為標準差。 A univariate normal distribution has roughly 95% of its area in the range |x ? μ| ≤ 2σ, as shown. The peak of the distribution has value p(μ) = 1/√2πσ. 單變量正態(tài)分布 ? 單變量正態(tài)分布 ? 思考 :正態(tài)分布，或高斯分布是先驗概率P(ωi)，還是分布 P(X|ωi),還是后驗概率P(ωi|X)？ ? 不是我們所討論的先驗概率 P(ωi)，也不是后驗概率 P(ωi|X)，而是 p(x|ωi)。 單變量正態(tài)分布 ? 單變量正態(tài)分布具體化 其中 ωi, σi分別是對 ω及 σ的具體化。 多元正態(tài)分布 ? 多元正態(tài)分布 ? μ是 X的均值向量，也是 d維， μ＝ E{X}＝ [μ1， μ2， … ， μd]T ? Σ是 d d維協(xié)方差矩陣 ? Σ－ 1是 Σ的逆矩陣 ? |Σ|是 Σ的行列式 Σ＝ E{(X－ μ)(X－ μ) T} ? Σ是非負矩陣，在此我們只考慮正定陣，即 |Σ|＞ 0。 多元正態(tài)分布 ? 討論二元正態(tài)分布 ? 二維向量，是一個隨機向量，每一個分量都是隨機變量，服從正態(tài)分布 ? 不僅要求考慮每個分量單獨的分布，還要考慮兩個隨機變量之間的關系 Samples drawn from a twodimensional Gaussian lie in a cloud centered
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