空間直角坐標(biāo)系與兩點(diǎn)間的距離-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:17本頁(yè)面
【正文】 ?????????????29,2,2529254221325232Mzyx設(shè) M(x,y,z),則： 解 : ?221 MM ,14)12()31()47( 222 ???????232 MM ,6)23()12()75( 222 ???????213 MM ,6)31()23()54( 222 ??????32 MM? ,13 MM? 原結(jié)論成立 . 例 2:求證以 , , , 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形 . )1,3,4(1M )2,1,7(2M )3,2,5(3M設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 ),0,0,( x因?yàn)?P 在 x 軸上， ?1PP ? ? 222 32 ??x ,112 ?? x?2PP ? ? 222 11 ???x ,22 ?? x?1PP? ,2 2PP 112 ?? x 22 2 ?? x,1??? x 所求點(diǎn)為 ).0,0,1(),0,0,1( ?例 3:設(shè) P在 x軸上，它到 的距離為 到點(diǎn) 的距離的兩倍，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。 )3,2,0(1P)1,1,0(2 ?P解 : 例 4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn) C，使 為等邊三角形，如果存在求 C坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由。 )2,1,3(),23,3,3( BAABC?解 :假設(shè)存在一點(diǎn) C(0,y,z)，滿足條件： BCACAB ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2222222222103233032231333zyzy??????????????????例 4:已知 ，在平面Oyz上是否存在一點(diǎn) C，使 為等邊三角形，如果存在求 C坐標(biāo)，不存在說(shuō)明理由。 )2,1,3(),23,3,3( BAABC?? ? ? ?23,0,02,4,023024或或Czyzy????????????所以存在一點(diǎn) C，滿足條件 . 練習(xí) 在空間直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn) A、 B的中點(diǎn)，并求出它們之間的距離： (1)A(2,3,5) B(3,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7) 在 Z軸上求一點(diǎn) M， 使點(diǎn) M到點(diǎn) A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,3,1)的距離相等。
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