第4講-隨機(jī)數(shù)的生成及隨機(jī)變量抽樣-資料下載頁(yè)
2024-08-14 10:02本頁(yè)面
【正文】 0 a b x 0 a b x 圖 5 ． 1( a ， b ) 均勻分布 均值為 ( a+m +b ) ／ 3 。 方差為 (a2 + b2 + m2 – ab – am bm) ／ 18 。 令 u=F(x) ，可解得 ( 5. 2 4) )1ua)a ) / ( b(m( ))(()())/()(0 ( ))((??????????????????????時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)mbamuabmabamuuabamax (3) 負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量 其密度函數(shù)為 式中 ? —— 單位時(shí)間平均到達(dá)“顧客’’數(shù) ( 平均到達(dá)率 ) ； 1 ／ ? —— 相繼到達(dá)平均時(shí)間間隔。 其分布函數(shù)為 兩函數(shù)的圖形如圖 8 ． 2 。 f(x) ? 1 0 x 0 x 圖 5 ． 2 負(fù)指數(shù)分布 ( 5 . 2 5 ) 00 e )(x??? ??其它時(shí)當(dāng) xxf??( 5 .2 6) 00 e 1 )(x??? ???其它時(shí)當(dāng) xxF?令 u=F(x) ＝ l – e ? X，則可解得 因 l u 與 u 有相同的分布，故上式可改為 2 ． 組合法 。此方法主要用來(lái)生成泊松分布隨機(jī)變量，它可通過(guò)負(fù)指數(shù)分布隨機(jī)變量的生成，再組合成泊松分布隨機(jī)變量的生成。具體算法如下， (1) 令 k ＝ 0 ，產(chǎn)生一個(gè) u 0 ，令 P = u 0 ， 若 P ＜ e ?，則置 X ＝ k ＝ 0 ，否則繼續(xù)下步； (2) 令 k ＝ k + l ，又產(chǎn)生一個(gè) u ，令 p ＝ ， 若 P ＜ e ?，則置 X ＝ k ，否則繼續(xù)下步； (3) 繼續(xù) (2) 例題 設(shè)某公共汽車(chē)站平均每隔 10 分種到達(dá)一輛車(chē)，其到達(dá)服從 ? ＝ 6 輛／小時(shí)的泊松分布，現(xiàn)要求該隨機(jī)變量的一次取值。 先算得 e ? = e 6＝ 0 ． 0025 ，計(jì)算結(jié)果如表 5 ． 3 。 ?)1l n ( ux???( 5 . 27 ) ln?ux?? k U P 結(jié)果 0 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P P,置 X=6 結(jié)果置 表 5 ． 3 計(jì)算表 k U P 結(jié)果 0 0 . 443 0. 44 3 P 0. 00 2 5 1 0 . 1 72 0. 076 P 0. 00 2 5 2 0. 42 3 0. 032 P 0. 00 2 5 3 0. 81 9 0. 02 6 P 0. 00 2 5 4 0. 2 5 5 0. 00 6 6 P 0. 00 2 5 5 0. 749 0. 00 49 P 0. 00 2 5 6 0. 2 2 5 0. 00 1 1 P 0. 00 2 5 , 置 X =6 3． 近似計(jì)算法 。 正態(tài)分布隨機(jī)變量也是一種常見(jiàn)的隨機(jī)變量 。 由于其分布函數(shù)無(wú)法積分得到顯式 ， 故不能應(yīng)用逆變換法 。 可采用如下近似法 ， 也可采用函數(shù)變換法 。 ( 8 . 3 2 ) )12/( Z 2/11nnunii???＝ Z是均值 u=0， 方差為 ?2 =1的近似正態(tài)分布；隨著 n值的增大 ， 近似程度則愈大 。 實(shí)踐表明 ， 當(dāng)取 n=12時(shí) ， 近似性已能滿意 ， 則有 若要產(chǎn)生均值為 u， 方差為 ?2的正態(tài)分布隨機(jī)變量 X， 則 例題 ：要產(chǎn)生 u = 7． 3分鐘 ， ? 2= 2的正態(tài)分布隨機(jī)變量 x， 則 ① 先相繼產(chǎn)生 12個(gè) u， 比如為 0． 390， 0． 977， 0． 492， 0． 323， 0． 434， 0． 994 0． 886， 0． 919， 0． 153， 0． 522， 0． 014， 0． 303 ② 按 (8． 34)式 ， ( 5 .3 3 ) 6 Z 121???iiu＝( 5 . 3 4 ) ) 6 ( Z x 121???????iiu????＝ )8 .6 ()6 ( 121分＝ ??? ??iiu 167。 時(shí)間步長(zhǎng)法 時(shí)間步長(zhǎng)法的模擬操作過(guò)程如圖 9． 1所示 。 從圖 9． 1提示 ， 對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)法應(yīng)注意下述幾個(gè)要點(diǎn)： (l)首先應(yīng)進(jìn)行被模擬系統(tǒng)的系統(tǒng)分析 ， 明確模擬目的 ， 確定系統(tǒng)狀態(tài)變量和決策變量 ， 包括隨機(jī)變量 ， 建立模擬數(shù)學(xué)模型 ， 搜集和確定有關(guān)參數(shù) 、 常數(shù)等數(shù)據(jù) ， 以及隨機(jī)變量生成算法 。 (2)建立模擬時(shí)鐘 ， 即確定一個(gè)稱(chēng)作 “ 時(shí)鐘 ” 的變量 T， 其初值 T。 一般定為T(mén)0=0， 以便對(duì)模擬過(guò)程進(jìn)行計(jì)時(shí) 。 (3)設(shè)定模擬總時(shí)間長(zhǎng)度 ， 它與時(shí)間步長(zhǎng) t的確定有關(guān) 。 (4)確定固定的時(shí)間步長(zhǎng) t值 。 時(shí)間步長(zhǎng) t愈小 ， 則愈能較真實(shí)地考察 、 記錄到系統(tǒng)的變化過(guò)程 ， 但模擬工作量較大 ， 占用機(jī)時(shí)較多；時(shí)間步長(zhǎng) t愈大 ， 則可能會(huì)遺漏一些系統(tǒng)的演變環(huán)節(jié) ， 造成模擬過(guò)程和結(jié)果的失真 。 (5)確定模擬開(kāi)始的系統(tǒng)初始狀態(tài)及其有關(guān)參數(shù)值 。 (6)建立隨機(jī)數(shù)生成算法的子程序 ， 確定其種子數(shù) 。 (7)設(shè)計(jì)輸出模擬結(jié)果的要求和方式 。 (8)用一般高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)模擬程序并調(diào)試 。
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