數(shù)學中的類比思想-資料下載頁
2025-08-05 07:28本頁面
【正文】 的展開式中一定只含有的奇數(shù)次項，那么在函數(shù)的展開式中一定只含有的偶數(shù)次項，所以將展開后，在上一定就只有偶數(shù)次，也就是說，在展開式中將不再含有有關的因式，而是一些整數(shù)的乘加運算，綜上所述，我們可以推斷出結論： 總結：以上就是這兩道題目的解題過程，通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，這兩道表面上似乎沒有什么聯(lián)系的題目，在解題過程中，存在著很多共同之處。首先，兩道題目都設了一個函數(shù)，其次，對所設的函數(shù)的奇偶性題目都進行了討論，并且通過函數(shù)的奇偶性，我們解決了題目。如果我們在解（1）時，同學們還沿用常規(guī)方法（等式兩邊開立方），那么題目的運算量可想而知；如果，我們在解（2）時，采用二項式定理將原式展開，那么它的運算量也是不小的?？梢姡诮忸}過程中，合理的運用我們所學的知識進行類比，有時往往能使我們一籌莫展或運算量很大的題目柳暗花明，這就叫巧解。當然我們在進行類比時也有可能出現(xiàn)諸如此類的錯誤：例如：由于這個乘法的分配律，則錯誤正確我們對于這些從外形上看相似的概念，如果也利用類比的思想去處理有關的問題，那么我們就會得到錯誤的結論，這也可以稱為類比的思想在數(shù)學中的局限性，我們不能一味根據(jù)外形的相似，而忽略對數(shù)運算、正（余）弦運算與乘法運算的根本差異。綜上所述，類比的思想在我們處理一些數(shù)學問題時的確起著十分重要的作用，我們也應該學習類比的思想，但是在利用類比的思想去處理一些問題時，我們也要注意所類比的兩個事物在本質(zhì)上是否是相同或相似的，不能只顧形式上的一致而忽略本質(zhì)不同的問題。
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