初三數(shù)學(xué)模擬試卷與答案-資料下載頁(yè)
2025-08-05 03:40本頁(yè)面
【正文】 圖1，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)PC，PB，請(qǐng)問(wèn)△PBC的面積S能否取得最大值？若能，請(qǐng)求出最大面積S，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：，解得：b=3，c=4．拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4．（2）如圖1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90176。，∴FC=PF時(shí)，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．則CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）或（4，0）．（3）如圖2所示：連接EC．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a2+3a+4）．則OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四邊形PCEB=OB?PE=4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB?OC=4（4﹣a），∴S△PBC=S四邊形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴當(dāng)a=2時(shí)，△PBC的面積S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面積的最大值為8．
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